PERBANDINGAN METODE HEUN DAN ADAM BASHFORTH MOULTON DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN LEGENDRE

Abstract

Persamaan Legendre dapat diselesaikan secara numerik diantaranya metode Heun dan metode Adam Bashforth Moulton. Metode Heun merupakan metode prediktor-korektor, akan tetapi bukan termasuk metode banyak langkah. Sedangkan metode Adam Bashforth Moulton merupakan metode prediktor-korektor yang memiliki orde tingkat tinggi antara lain orde tiga. Metode Adam Bashforth Moulton orde tiga juga merupakan metode banyak langkah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah nilai batas pada persamaan diferensial biasa. Tujuan penelitian ini adalah: (1) mengetahui profil persamaan Legendre melalui solusi numerik metode Heun dan metode Adam Bashforth Moulton orde tiga, dan (2) mengetahui hasil perbandingan galat antara metode Heun dan metode Adam Bashforth Moulton orde tiga dalam menyelesaikan persamaan Legendre. Hasil visualisasi yang berbentuk grafik dapat menjelaskan bagaimana pengaruh koefisien-𝑛 dan galatnya terhadap solusi analitiknya. Penelitian dilakukan dalam beberapa skema. Skema pertama studi literatur tentang persaman Legendre. Skema kedua yaitu penyelesaian persamaan Legendre secara analitik. Skema ketiga yaitu persamaan Legendre diselesaikan secara numerik menggunakan metode Heun dan metode Adam Bashforth Moulton orde tiga. Skema keempat yaitu pembuatan program yang menggunakan software Matlab R2009a. Skema kelima yaitu simulasi program dengan cara memvariasikan koefisien-n. Skema yang terakhir adalah menganalisis hasil persamaan Legendre dengan dasar teori yang ada. Berdasarkan kajian yang telah dilakukan bahwa secara umum semakin besar nilai koefisien-𝑛, maka rata-rata galat metode Heun dan metode Adam Bashforth Moulton orde tiga juga semakin besar. Namun seiring meningkatnya nilai koefisien- 𝑛, perubahan rata-rata galat yang terjadi pada metode Heun lebih cepat membesar daripada perubahan rata-rata galat pada metode Adam Bashforth Moulton orde tiga. Hasilnya menunjukkan bahwa, rata-rata galat metode Adam Bashforth Moulton orde tiga lebih kecil dari rata-rata galat metode Heun kecuali pada saat nilai koefisien- 𝑛 = 2,3,4,5. Jadi secara umum metode Adam Bashforth Moulton orde tiga lebih baik daripada metode Heun.