PELABELAN TOTAL SUPER (a; d)-SISI ANTIMAGIC PADA GRAF BIANGLALA

Abstract

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif aksiomatik yaitu dengan menurunkan lema yang telah ada tentang nilai batas d dan lema un- tuk pelabelan graf saat d = 1, kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf FWm;n dan sFWm;n dan metode pendeteksian pola yaitu untuk menentukan pola umum pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada Graf Bianglala. Hasil penelitian ini berupa lema dan teorema baru men- genai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada Graf FWm;n dan sFWm;n. Teorema dan lema yang dihasilkan adalah sebagai berikut: 1. Ada pelabelan titik (6mn¡9n+1 2 ; 1)-sisi antimagic pada FWm;n untuk n ¸ 3, n ganjil, dan m ¸ 2 Lemma 4.2.1. 2. Ada pelabelan total super (n+3 2 +6n(i¡1)+mn(11¡2i)¡n; 0)-sisi antimagic pada FWm;n untuk n ¸ 3, n ganjil, dan m ¸ 2 Teorema 4.2.1 . 3. Ada pelabelan total super (n+3 2 + 3mn ¡ 3m; 2)-sisi antimagic pada FWm;n untuk n ¸ 3, n ganjil, dan m ¸ 2 Teorema 4.2.2 . 4. Ada pelabelan total super (n+3 2 + 2mn + m + n + 2; 1)-sisi antimagic pada FWm;n untuk n ¸ 3, n ganjil, dan m ¸ 2, Teorema 4.2.3 . 5. Ada pelabelan titik ( sn+3 2 ; 1)-sisi antimagic pada sFWm;n jika n ¸ 3, n ganjil, m ¸ 2, s ¸ 3, dan s ganjil, Lemma 4.4.1 . 6. Ada pelabelan total super ( 23sn+3 2 ; 0)-sisi antimagic pada sFWm;n jika n ¸ 3, n ganjil, m ¸ 2, s ¸ 3, dan s ganjil, Teorema 4.4.1 . 7. Ada pelabelan total super ( 9sn+2s+7 2 ¡2l; 2)-sisi antimagic pada FWm;n jika n ¸ 3, n ganjil, m ¸ 2, s ¸ 3, dan s ganjil, Teorema 4.4.2 . 8. Ada pelabelan total super ( 11sn+3 2 ; 1)-sisi antimagic pada sFWm;n untuk n ¸ 3, n ganjil, m ¸ 2, s ¸ 3, dan s ganjil, Teorema 4.4.3 . Dari kajian diatas ada beberapa batasan s, m dan n yang belum ditemukan sehingga dalam penelitian ini diajukan open problem. Masalah terbuka 0.0.1. Pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf bianglala sFWm;n, dengan n ¸ 3, n ganjil, m ¸ 2, s ¸ 2, dan s genap untuk d = 0; 1; 2.