NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF SIPUT

Abstract

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deduktif aksiomatik yaitu dengan menurunkan teorema tentang nilai batasan dari tes, yaitu l jEj+2 3 m · tes(G) · jEj, dimana jEj adalah banyaknya sisi dari suatu graf. Berdasarkan teorema tersebut akan didapat nilai batas bawah tes dari graf Siput, kemudian menentukan batas atas graf Siput dengan menerapkan metode pendeteksian pola dalam menentukan pola dan perumusan pelabelan total sisi iregular pada graf Siput (Sn). Setelah didapat formulasi pelabelan total sisi irreguler pada graf Siput (Sn) tunggal, selanjutnya dicari pola dan formulasi pada gabungan saling lepas graf Siput baik isomor¯s maupun non-isomor¯s dan juga graf belenggu tunggal (shackle graph) dari graf Siput dengan alur pelabelannya sama dengan graf Siput tunggal, sedangkan label titik dan sisi antara bagian pertama dan selanjutnya memiliki pola yang teratur, sampai pada akhirnya didapat nilai tes untuk Sn tunggal maupun gabungannya. Hasil penelitian ini berupa teorema baru tentang nilai ketakteraturan total sisi dari graf Siput. Teorema yang dihasilkan adalah sebagai berikut: 1. Nilai ketakteraturan total sisi pada graf Siput tunggal adalah tes(Sn) = n + 3, untuk n ¸ 1; 2. Nilai ketakteraturan total sisi pada gabungan saling lepas graf Siput iso- mor¯s adalah tes(mSn) = l m(3n+7)+2 3 m , untuk n ¸ 1, dan m ¸ 2; 3. Nilai ketakteraturan total sisi pada gabungan saling lepas graf Siput non- isomor¯s adalah tes(Sn [ ¢ ¢ ¢ [ Sr) = l (3n+7)+¢¢¢+(3r+7)+2 3 m , untuk n 6= r dimana n; r 2 bilangan asli; 4. Nilai ketakteraturan total sisi pada graf belenggu (shackle graph) dari graf Siput adalah tes(Shack(Sn;m)) = l m(3n+7)+2 3 m , untuk n ¸ 1, dan m ¸ 2.