NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF SEGITIGA BERMUDA

Abstract

Penelitian ini akan membahas mengenai pelabelan total sisi irregular pada graf Segitiga Bermuda. Permasalahan yang timbul pada penelitian ini adalah ba- gaimana cara melabeli suatu graf Segitiga Bermuda tersebut sedemikian hingga bilangan bulat positif terbesar yang dijadikan label pada beberapa variasi pela- belan total sisi irregular adalah seminimum mungkin, sedangkan bobot dari setiap sisinya berbeda. Bilangan bulat positif terbesar inilah yang disebut dengan nilai ketakteraturan total sisi (total edge irregularity strength) dan dilambangkan de- ngan tes(G). Sehingga dari permasalahan tersebut akan diketahui berapa nilai tes dari graf Segitiga Bermuda. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui nilai ketakteraturan to- tal sisi (tes) dalam pelabelan total sisi irregular pada graf Segitiga Bermuda tung- gal beserta gabungannya. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah pattern recognition (pendeteksian pola) dan deduktif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan teorema yang telah ada, yaitu Teorema 2.12.1, kemudian diterapkan dalam pelabelan total sisi irregular graf Segitiga Bermuda tunggal maupun gabu- ngannya. Dari hasil penelitian yang sudah dilakukan didapat 1 Lema dan 3 Teorema, yaitu : 1. Jika graf Btrn;4 memiliki pelabelan titik (7, 1)-sisi antimagic maka graf Btrn;4 memiliki pelabelan total sisi irregular dengan bobot total sisi minimal 3 dan berurutan, dengan barisan bobot total sisi ! = f3; 4; 5; : : : ; 30n + 17g, untuk 1 · i · n + 1, dan 1 · j · 4; 2. tes(Btrn;4) = §30n+17 3 ¨ , untuk n ¸ 1; 3. tes(sBtrn;4) = l s(30n+15)+2 3 m , untuk n ¸ 1 dan s ¸ 2; 4. tes(Btrn;4 S Btrm;4) = l (30n+15)+(30m+15)+2 3 m , untuk 1 · n < m.