APLIKASI HIERARCHICAL GENERALIZED LINEAR MODEL PADA DATA LONGITUDINAL

Abstract

Hierarchical Generalized Linear Model (HGLM) merupakan pengembangan dari model linier. Pada model ini komponen acaknya tidak dibatasi dengan distribusi Normal. Model linier ini sering disebut model linier hirarkis/bertingkat tergeneralisir. Hierarchical Generalized Linear Model (HGLM) biasanya digunakan untuk menganalisis data tidak Normal dan tidak saling bebas. Data yang digunakan dalam penelitian ini berasal dari skripsi Noviata (2006). Penelitian ini dilakukan di fitness centre “PRO FIT” Kecamatan Patrang, Kabupaten Jember. Sampel yang diambil adalah 10 orang, diukur sebanyak 2 kali. Data ini diambil sebelum dan setelah olahraga angkat beban. Pada penelitian sebelumnya, menganalisis apakah ada pengaruh olahraga angkat beban terhadap besarnya kapasitas vital paru tetapi belum mempertimbangkan apakah ada pengaruh dari umur, tinggi badan, dan lamanya olahraga terhadap kapasitas vital paru. Padahal menurut (Yunus, 1997) nilai kapasitas vital paru juga dipengaruhi oleh karakteristik fisik, seperti umur, tinggi badan dan lamanya melakukan olahraga. Pada penelitian dengan HGLM ini akan dianalisis tiga variabel tersebut mana yang lebih berpengaruh, yaitu umur, tinggi badan, dan lamanya olahraga terhadap kapasitas vital paru. Selain itu tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendapatkan model yang terbaik untuk data tersebut dan mendapatkan estimasi parameter dispersi pada mean dan estimasi parameter dispersi pada efek acak. Setelah data kapasitas vital paru tersebut dianalisis dengan menggunakan paket hglm dan software statistika R didapatkan formula terbaik bagi data tersebut adalah : > hglm.gasgam4<-hglm(fixed= Y~x2+x3,random=~1|Z, + family=gaussian(link=identity),rand.family=Gamma(link=log), + data=vitalparu,method="EQL",maxit=20)

Dari formula tersebut, diketahui bahwa besarnya kapasitas vital paru dipengaruhi oleh tinggi badan dan lamanya olah raga angkat beban. Pasangan Distribusi yang terbaik untuk data vital paru dengan variabel respon kapasitas vital paru tersebut adalah distribusi gaussian (link=identity) dengan pasangan distribusi efek acak Gamma (link=log). Dari hasil formula tersebut diperoleh estimasi model:

𝜇 = 𝛽

0 + 𝛽

2 𝑥 2 + 𝛽

3 𝑥 , dengan 𝛽

= −5,88520; 𝛽

0 2 3 = 0,04427 untuk variabel tinggi badan, dan 𝛽

= 0,12004 untuk variabel lamanya olahraga angkat beban. Sehingga : a) Estimasi model untuk mean: 3 𝜇 = −5,88520 + 0,04427𝑥

2 + 0,12004𝑥

b) Estimasi model dispersi untuk mean adalah: log 𝜎 𝑦 2 = −2,8350 atau 𝜎 𝑦 2 = 𝑒 −2,8350 = 0,05871973. c) Estimasi model dispersi untuk efek acak adalah: log 𝜎 𝑢 2 = −2,206 atau 𝜎 𝑢 2 = 𝑒 −2,206

= 0,1101.