NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF TANGGA (Stair Graph)

Abstract

Graf merupakan model matematika yang sangat kompleks dan rumit, namun graf juga bisa menjadi solusi yang tepat dalam menyelesaikan beberapa permasalahan tertentu. Salah satu jenis tipe pelabelan graf adalah pelabelan total sisi irregular pada graf tangga (Stair Graph). Graf Tangga merupakan sebuah graf yang dinotasikan dengan St dimana n banyak anak tangga. Graf Tangga menyerupai bentuk tangga pada suatu bangunan dengan penambahan sebuah diagonal pada setiap anak tangga yang sejajar dengan diagonal lain pada tangga berikutnya, sehingga terbentuk dua segitiga pada setiap anak tangga, dan memberikan penambahan titik-titik di dalam segitiga tersebut sehingga terbentuk segitigasegitiga baru. Permasalahannya adalah bagaimana melabeli graf tangga baik yang tunggal maupun gabungannya sedemikian hingga bilangan bulat positif terbesar yang dijadikan label pada beberapa variasi pelabelan total sisi irregular adalah seminimum mungkin. Bilangan bulat positif terbesar yang minimum tersebut dinamakan dengan total edge irregularity strength dari graf G yang dinotasikan dengan tes(G). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui berapa nilai tes dari graf tangga baik yang tunggal maupun gabungannya. n Penelitian ini diawali dengan menentukan nilai batas bawah dari tes graf tangga dengan menerapkan teorema Ba·ca, Jendrol, Miller, Ryan (2002) yakni l jEj+2 3 m · tes(G), selanjutnya menentukan nilai batas atas dari tes graf tangga de- ngan mencari formulasi dari pelabelan ketakteraturan total sisi sedemikian hingga bobot setiap sisinya berbeda. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deduktif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan teorema di atas, kemudian diterapkan dalam pelabelan ketakteraturan total sisi dari total edge irregularity strength (tes) pada graf tangga baik yang tunggal maupun gabungannya. Sesuai dengan tujuan dan hasil dalam penelitian ini, ditemukan beberapa viii teorema baru mengenai nilai tes dari nilai ketakteraturan total sisi pada graf tangga yaitu: 1. tes(St 2. tes(mSt n ) = d n 16n+3 3 ) = d e, untuk n ¸ 2; m(16n+1)+2 3 e, untuk m ¸ 2 dan n ¸ 2.