TOTAL EDGE IRREGULARITY STRENGTH DARI GABUNGAN GRAF RODA

Abstract

Teori graf merupakan salah satu model matematika yang telah lama dikaji, mulai sekitar tahun 1763-an hingga saat ini. Teori graf memberikan sumbangan yang berharga berupa solusi permasalahan terutama pada sektor komunikasi, transportasi, penyimpanan data komputer, dan pemancar frekuensi radio dan sebagainya. Salah satu topik teori graf yang menjadi perhatian adalah tentang pelabelan graf. Salah satu jenis pelabelan graf adalah pelabelan total sisi irregular, yang dalam penelitian ini dilakukan terhadap gabungan graf roda. Graf roda adalah sebuah graf yang terdiri dari graf siklus dengan tambahan satu titik yang terhubung langsung dengan semua titik pada siklus yang dimaksud. Gabungan graf roda yang diteliti adalah gabungan saling lepas dari dua atau lebih graf roda yang isomorfis dan yang non isomorfis. Permasalahan utama dalam penelitian ini adalah bagaimana melabeli gabungan graf roda tersebut sedemikian hingga bilangan bulat positif terbesar yang dijadikan label pada beberapa variasi pelabelan total sisi irregular adalah seminimum mungkin. Bilangan bulat positif terbesar yang minimum tersebut dinamakan dengan total edge irregularity strength dari graf G yang dinotasikan dengan tes(G). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui berapa nilai (tes) dari gabungan graf roda tersebut. Sesuai dengan tujuan dan hasil dalam penelitian ini, ditemukan beberapa teorema baru mengenai nilai tes dari pelabelan total sisi irregular pada gabungan graf roda yaitu: 1. 𝑡𝑒𝑠 𝑠𝑊𝑛 = 2𝑠𝑛+2 3 , untuk 𝑠 ≥ 2 dan 𝑛 ≥ 3 2. 𝑡𝑒𝑠 𝑊𝑛+𝑖 𝑆𝑖 =1 = 2 𝑛+𝑖 +2 𝑠𝑖 3 , untuk 𝑠 ≥ 2, 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑠 dan 𝑛𝑖 ≥ 3 3. 𝑡𝑒𝑠 𝑊𝑛𝑖 𝑆𝑖 =1 = 2 𝑛𝑖 𝑠𝑖 +2 3 , untuk 𝑛 ≤ 𝑘 ≤ 2𝑛 + 1 dan 𝑛 ≥ 3, 𝑘 ≥ 3