PENYELESAIAN PERSAMAAN POLINOMIAL MENGGUNAKAN MATRIKS CIRCULANT

Abstract

( ) Ada beberapa metode untuk menyelesaikan persamaan polinomial n n n n - 1 1 1 ... axaxaxax ++++=Ρ 0 1 diantaranya menggunakan pemfaktoran, rumus abc, synthetic division (metode perpaduan pembagian) dan melalui pendekatan numerik atau aproksimasi, antara lain metode bagi dua dan metode Newton. Selain metode-metode tersebut, metode alternatif yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan polinomial adalah dengan menggunakan pendekatan matriks circulant. Matriks Circulant dengan bentuk yang unik hanya ditentukan oleh entri-entri pada baris pertama merupakan matriks yang memiliki nilai-nilai konstan pada setiap entri diagonal ke bawah, yaitu sepanjang garis entri yang pararel terhadap diagonal utama. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menyelesaikan persamaan polinomial menggunakan pendekatan matriks circulant. Tahap-tahap yang dilakukan adalah pertama, diberikan sebuah polinomial umum Ρ. Kedua, menentukan matriks circulant yang polinomial karakteristiknya adalah Ρ. Ketiga, menghitung akar-akar dari Ρ yang merupakan nilai eigen dari ( ) q ω . n Hasil yang diperoleh dari penelitian ini adalah matriks circulant hanya dapat diterapkan untuk menyelesaikan persamaan polinomial derajat dua, derajat tiga, dan derajat empat. Penyelesaian polinomial derajat dua adalah ( ) β αα ( ) β αα ---=42 1q dan 1q , penyelesaian polinomial derajat tiga adalah ( ) -+-= 42 b bq 3 1 β -= , ( ) ωω ω β b bq -= , ( ) ω 3 2 22 b bq ωω β -= dengan 3  +-±-=     32 βγγ 2742    3

b , penyelesaian polinomial derajat empat adalah ( ) dcbq ++=1 , ( ) dcbq -+-=-1 , ( ) ( )dbiciq -+-= , dan ( ) ( )dbiciq ---=- . Metode pendekatan matriks circulant tidak dapat diterapkan pada persamaan polinomial umum berderajat lebih besar dari empat karena akar-akarnya tidak dapat dinyatakan dalam faktor akar murni.