PELABELAN TOTAL SUPER (a, d)-SISI ANTI MAGIC PADA GRAF E
Abstract
Salah satu topik yang menarik pada teori graf adalah masalah dalam
pelabelan graf. Salah satu aplikasi graf dalam kehidupan sehari-hari adalah
optimasi jaringan dengan pohon perentang minimum (minimum spanning tree).
Salah satu jenis tipe pelabelan graf adalah pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic
(SEATL) karena masih banyak jenis graf yang belum diketahui cara
pelabelannya, termasuk pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf
E. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui apakah graf E memiliki
pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic. Metode yang digunakan dalam
penelitian ini adalah deskriptif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan teorema
yang telah ada, kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi
antimagic pada graf E. Hasil penelitian ini berupa lemma dan teorema baru
mengenai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf E (E
) dan gabungan
graf E (mE
). Lemma dan teorema yang dihasilkan adalah sebagai
berikut:
n
1. Lemma 4.5.1 Ada pelabelan titik (
5n¡3
2
; 1)-sisi antimagic graf E (E
) jika n ¸ 3
ganjil.
2. Teorema 4.5.1 Ada pelabelan total super (
; 0)-sisi antimagic pada graf E
(E
n
) jika n ganjil dan n ¸ 3.
3. Teorema 4.5.2 Ada pelabelan total super (
25n¡29
2
; 2)-sisi antimagic pada graf E
(E
n
) jika n ganjil dan n ¸ 3.
4. Lemma 4.5.2 Ada pelabelan titik (
5n¡4
2
15n¡13
2
; 1)-sisi antimagic graf E (E
) jika n ¸ 4
genap.5. Teorema 4.5.3 Ada pelabelan total super (
; 0)-sisi antimagic pada graf E
(E
n
) jika n genap dan n ¸ 4.
6. Teorema 4.5.4 Ada pelabelan total super (
25n¡30
2
; 2)-sisi antimagic pada graf E
(E
n
) jika n genap dan n ¸ 4.
7. Teorema 4.5.5 Suatu graf E
n
15n¡14
2
mempunyai pelabelan total super (5n ¡ 5; 1)-sisi
antimagic untuk n genap dan n ¸ 4.
8. Lemma 4.6.1 Ada pelabelan titik (
; 1)-sisi antimagic pada gabungan
graf E (mE
n
5mn¡6m+3
2
) jika m dan n ganjil, m ¸ 3 dan n ¸ 3.
9. Teorema 4.6.1 Ada pelabelan total super (
; 0) -sisi antimagic pada
gabungan graf E (mE
n
25mn¡32m+3
2
) jika m ganjil dan n ganjil, m ¸ 3 dan n ¸ 3.
10. Teorema 4.6.2 Ada pelabelan total super (
; 2) -sisi antimagic pada
gabungan graf E (mE
n
15mn¡18m+5
2
) jika m ganjil dan n ganjil, m ¸ 3 dan n ¸ 3.
11. Lemma 4.6.2 Ada pelabelan titik (
; 1)-sisi antimagic pada gabungan
graf E (mE
n
5mn¡7m+3
2
) jika m ganjil dan n genap, m ¸ 3 dan n ¸ 4.
12. Teorema 4.6.3 Ada pelabelan total super (
; 0) -sisi antimagic pada
gabungan graf E (mE
n
25mn¡33m+3
2
) jika m ganjil dan n genap, m ¸ 3 dan n ¸ 4.
13. Teorema 4.6.4 Ada pelabelan total super (
; 2) -sisi antimagic pada
gabungan graf E (mE
n
15mn¡19m+5
2
) jika m ganjil dan n genap, m ¸ 3 dan n ¸ 4.
14. Teorema 4.6.5 Suatu graf mE
mempunyai pelabelan total super (5mn¡6m+
1; 1)-sisi antimagic untuk n genap dan n ¸ 4.