EFEKTIVITAS METODE ADAMS BASHFORTH-MOULTON ORDE DELAPAN TERHADAP METODE RUNGE-KUTTA ORDE ENAM PADA MODEL PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA

Abstract

Fenomena penyebaran virus Avian Influenza telah dimodelkan dalam bentuk persamaan diferensial biasa orde satu oleh Okosun (dalam Yustica, 2010). Model tersebut digunakan peneliti untuk dicari solusi numeriknya menggunakan metode Adams Basfhfoth-Moulton orde delapan dibandingkan metode Runge-Kutta orde enam sehingga diketahui efektivitas kedua metode tersebut berdasarkan jumlah iterasi, flops, error dan waktu yang dibutuhkan untuk konvergen. Sofware aplikasi yang dipakai membantu penelitian ini adalah MATLAB. Penelitian ini dimaksudkan untuk: a) mengetahui formulasi metode Adams Bashforth-Moulton Orde Delapan, b) menguji konvergensi metode Adams Bashforth-Moulton Orde Delapan, c) mengevaluasi efektivitas metode Adams Bashforth-Moulton Orde Delapan terhadap metode Runge-Kutta Orde Enam dalam menyelesaikan model penyebaran virus Avian Influenza. Tahapan kegiatan penelitian ini meliputi, pertama, menentukan formula metode Adams Bashforth-Moulton Orde Delapan dan metode Runge-Kutta Orde Enam untuk pemodelan penyebaran virus Avian Influenza. Kedua, uji konvergensi metode Adams Bashforth-Moulton Orde Delapan. Ketiga, mengambil model penyebaran virus Avian Influenza dan sampel data sebagai nilai awal. Keempat, menyusun program dan simulasi MATLAB untuk formulasi kedua metode tersebut. Hasil penelitian disimpulkan sebagai berikut. Pertama, metode Adams Bashforth-Moulton Prediktor Korektor Orde Delapan diformulasikan seperti dalam corollary 4.1 dan corollary 4.2. Kedua, metode Adams Bahforth-Moulton Orde Delapan merupakan metode konvergen, dibuktikan lemma 4.1 dan lemma 4.2. Berdasarkan grafik konvergensi hasil simulasi program terhadap formula metode Adams Bashforth-Moulton orde delapan pada model penyebaran virus Avian Influenza dengan input nilai awal banyaknya suspect unggas sebanyak 300 ekor, unggas terinfeksi sebanyak 165 ekor, suspect manusia sebanyak 60 orang, jumlah manusia terinfeksi sebanyak 7 orang, ditetapkan toleransi 10 −3 serta ukuran langkah 0,01; dihasilkan bahwa grafik metode Adams Bashforth-Moulton orde delapan menurun secara konvergen menuju nol sampai pada batas toleransi tersebut (grafik 4.7 dan grafik 4.9). Ketiga, berdasarkan data tersebut dengan nilai toleransi 10 −4 , besar ukuran langkah dipilih 0,01 dan jumlah iterasi 10.000 metode Adams Bashforth-Moulton orde delapan lebih efektif daripada metode Runge-Kutta orde enam karena nilai error yang dihasilkan lebih kecil, yaitu sebesar 2, 894390838719119 ×10 −4 untuk metode Adams Bashforth-Moulton orde delapan dan sebesar 3, 164918183387044 × 10 −4 untuk metode Runge-Kutta orde enam. Dengan data yang sama, dipilih toleransi 10 −3 dan 10 dan 10 −4 serta ukuran langkah 0,01 didapatkan metode Adams Bashforth-Moulton orde delapan jumlah iterasinya lebih efisien daripada metode Runge-Kutta orde enam (tabel 4.1 dan 4.2)