PENGGUNAAN ALGORITMA LANCZOS UNTUK MENENTUKANNILAI EIGEN DARI MATRIKS INSIDEN

Abstract

Penelitian ini mengkaji tentang bagaimana mengubah rute penerbangan menjadi sebuah matriks. Rute penerbangan adalah jalur yang ditempuh oleh sebuah maskapai penerbangan dari suatu kota menuju kota lainnya. Matriks yang mewakili rute penerbangan adalah matriks insiden, yang entri – entrinya bernilai 1 dan 0 dengan diagonal utamanya semua bernilai 0. Beberapa metode dapat digunakan untuk menemukan solusi dari permasalahan matriks, salah satu metodenya adalah algoritma Lanczos. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan nilai eigen dari matriks insiden dengan menggunakan agoritma Lanczos. Selain itu, juga bertujuan untuk menentukan banyaknya kota tujuan yang dapat dibuat jaringan dengan syarat setiap kota memiliki banyaknya kota tujuan yang sama. Tahapan yang dilalui pada penelitian ini diawali dengan mengambil data dari rute penerbangan domestik garuda, dan mengubahnya menjadi matriks insiden. Kemudian menentukan nilai eigen dari matriks tersebut. Algoritma lanczos digunakan untuk mencari vektor – vektor orthonormal sebagai dasar perhitungan nilai eigen dan vektor eigen. Dengan menggunakan konsep tersebut dapat ditentukan banyaknya kota tujuan. Hasil penelitian menunjukan bahwa nilai eigen yang diperoleh secara numerik mendekati perhitungan secara analitik. Semakin banyak pengulangan pada perhitungan, maka nilainya semakin mendekati analitik. Banyaknya kota tujuan (n) yang diperoleh harus memenuhi n = k 2 + 1, dengan k adalah banyaknya penerbangan langsung dari kota asal.