TOTAL EDGE IRREGULARITY STRENGTH PADA GRAF PETERSEN TERGENERALISASI DAN GRAF KINCIR

Abstract

Pelabelan total edge irregular pada graf G adalah pemetaan dari himpunan titik dan himpunan sisi ke suatu himpunan bilangan bulat {1,2,3,...,r} boleh berulang sehingga bobot setiap sisinya berbeda. Pemberian label dilakukan dengan nilai r sekecil mungkin agar memenuhi bobot setiap sisinya berbeda. Masalah selanjutnya adalah mencari nilai r yang paling minimum sehingga graf G dapat dilabeli dengan pelabelan r total edge irregular. Nilai r inilah yang merupakan bilangan bulat positif minimum terbesar yang digunakan untuk melabeli suatu graf G yang disebut total edge irregularity strength pada graf G dan dinotasikan dengan tes graf kincir K akan digunakan teorema, yaitu EGtes E

vii      

3 2  

K . Langkah pertama untuk menentukan tes pada graf Petersen tergeneralisasi P

K yaitu klaim tes Petersen tergeneralisasi P      2

 3  

     3 2E   dimana G = dengan G adalah graf K . Langkah kedua membuktikan E Gtes . Kemudian langkah ketiga membuktikan      2

E Gtes  3  dengan melabeli graf Petersen tergeneralisasi P pelabelan total sisi irregular dan minimum label terbesarnya adalah viii

K dengan      Diperoleh kesimpulan bahwa graf Petersen tergeneralisasi P      23

n knPtes , sedangkan graf kincir  3      26

m Ktes

m  3     dan untuk n = 5 mempunyai

3 2E   . K untuk n = 4 mempunyai      210

m Ktes

5 m  3  