TOTAL EDGE IRREGULARITY STRENGTH DARI GABUNGAN GRAF TRIANGULAR LADDER

Abstract

Teori graf merupakan salah satu model matematika yang memiliki banyak terapan sampai saat ini. Salah satu topik dari teori graf adalah pelabelan graf (graph labelling). Salah satu jenis tipe pelabelan graf adalah pelabelan total sisi irregular pada gabungan graf triangular ladder. Graf triangular ladder adalah sebuah graf yang diperoleh dengan melengkapi graf ladder dengan menambahkan sisi uivi+1 untuk 1 · i · n ¡ 1. Gabungan graf triangular ladder yang akan diteliti adalah gabungan graf triangular ladder isomorfis dan nonisomorfis. Permasalahannya adalah bagaimana melabeli gabungan graf triangular ladder tersebut sedemikian hingga bilangan bulat positif terbesar yang dijadikan label pada beberapa variasi pelabelan total sisi irregular adalah seminimum mungkin. Bilangan bulat positif terbesar yang minimum tersebut dinamakan dengan total edge irregularity strength dari graf G yang dinotasikan dengan tes(G). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui berapa nilai (tes) dari gabungan graf triangular ladder tersebut. Penelitian ini diawali dengan menentukan nilai batas bawah dari tes gabungan graf triangular ladder dengan menerapkan teorema Baˇca, Jendrol, Miller, Ryan (2002) yakni djEj+2 3 e · tes(G), selanjutnya menentukan nilai batas atas dari tes gabungan graf triangular ladder dengan mencari formulasi dari pelabelan total sisi irregularnya sedemikian bobot setiap sisi berbeda. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deduktif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan teorema yang telah ada, kemudian diterapkan dalam pelabelan total sisi irregular dari total edge irregularity strength (tes) pada gabungan graf triangular ladder.Sesuai dengan tujuan dan hasil dalam penelitian ini, ditemukan beberapa teorema baru mengenai nilai tes dari pelabelan total sisi irregular pada gabungan graf triangular ladder yaitu: 1. tes(mLn) = m( 4n 3 ¡ 1) + 1 untuk m ¸ 1 dan n ´ 0(mod 3) 2. tes(Ln S Lp) = b4(n¡2) 3 c + 2(2p+3) 3 untuk n ´ 0(mod 3); p ´ 0(mod 3) dan n 6= p 3. tes( Sm k=1 Lnk) = 2(m ¡ 1) + Pm¡1 k=1 b4(nk¡2) 3 c + 4nm 3 untuk m ¸ 1; nk ´ 0(mod 3) dan nk · nk+1