PELABELAN TOTAL SUPER (a, d)-SISI ANTIMAGIC PADA GRAF BUKU SEGITIGA

Abstract

Teori graf merupakan salah satu contoh aplikasi matematika.Teori graf telah dapat memberikan kerangka dasar bagi banyak persoalan yang berhubungan dengan struktur dan hubungan antara suatu obyek diskrit dalam bentuk apapun. Salah satu topik yang menarik pada teori graf adalah masalah dalam pelabelan graf. Terdapat berbagai jenis tipe pelabelan dalam graf, salah satunya adalah pelabelan total super(a; d)-sisi antimagic (SEATL), dimana a bobot sisi terkecil dan d nilai beda, masih banyak jenis graf yang belum diketahui cara pelabelannya, termasuk pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada gabungan saling lepas graf Buku Segitiga. Graf Buku Segitiga yang dinotasikan dengan Bt merupakan famili dari graf Komplete Tripartite. Graf Buku Segitiga yang dinotasikan dengan Bt n merupakan graf yang terdiri dari 3 partisi himpunan bagian titik-titik V 1 ,V 2 n dan V , dimana masing-masing himpunan terdiri dari 1,1, dan n titik. Gabungan diskonektif graf Buku Segitiga merupakan gabungan saling lepas dari m duplikat graf Buku Segitiga dan dinotasikan dengan mBt n 3 .Tujuan dari penelitian ini adalah mengetahui batas atas d sehingga graf Buku Segitiga (Bt ) dan gabungan diskonektif graf Buku Segitiga (mBt n n ) mempunyai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic dan untuk mengetahui pelabelan total super(a; d)-sisi antimagic pada graf Buku Segitiga dan gabungan diskonektif graf Buku Segitiga. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan teorema yang telah ada, kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf Buku Segitiga. Hasil penelitian ini berupa lemma dan teorema baru mengenai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf Buku Segitiga (Bt n ) dan gabungan diskonektif graf Buku Segitiga (mBt vii n ) . Teoremayang dihasilkan adalah sebagai berikut: 1. Lemma 4.1.1 Ada pelabelan titik (3,1)-sisi antimagic pada graf Buku Segitiga (Bt ), jika n ¸ 1; 2. Teorema 4.1.1 Ada pelabelan totoal super (3n + 6; 0)-sisi antimagic dan pelabelan total super (n + 6; 2)-sisi antimagic pada graf Buku Segitiga Bt 3. Teorema 4.1.2 Suatu graf Buku Segitiga (Bt n n ) mempunyai pelabelan total super (2n + 6; 1)-sisi antimagic untuk n ¸ 1; 4. Lemma 4.2.1 Ada pelabelan titik ( ; 1)-sisi antimagic pada gabungan diskonektif graf Buku Segitiga (mBt 5. Teorema 4.2.1 Ada pelabelan total super ( 3m+3 2 n ) jika m ganjil, m ¸ 3, dan n ¸ 1; ; 0)-sisi antimagic dan pelabelan total super ( 7m+2mn+5 2 9m+6mn+3 2 ; 2)-sisi antimagic pada gabungan diskonektif graf Buku Segitiga mBt n jika m ganjil, m ¸ 3 dan n ¸ 1; 6. Teorema 4.2.2 Suatu gabungan diskonektif graf Buku Segitiga (mBt ) mempunyai pelabelan total super (4m+2mn+2; 1)-sisi antimagic jika m ganjil, m ¸ 3, dan n ¸ 1.