Pelabelan Tipe (1,0,0) Wajah d-antimagic pada Graf Antiprisma dan Gabungan Dua graf Antiprisma,

Abstract

Topik yang menarik perhatian dalam teori graf dan akan dibahas dalam penelitian ini adalah pelabelan graf, karena model-model yang ada pada pelabelan graf berguna untuk berbagai aplikasi. Model-model yang ada pada pelabelan graf dapat diaplikasikan dalam berbagai bidang ilmu.Hasil-hasil pelabelan tipe (1,0,0) belum banyak ditemukan, namun untuk pelabelan tipe (1,0,0) wajah magic pada graf prisma dan gabungan dua graf prisma telah berhasil ditemukan oleh M.H Hidayatullah dalam skripsinya (2005) Adapun yang akan di bahas di sini adalah Pelabelan Tipe (1,0,0) Wajah d-antimagic pada Graf Antiprisma dan Gabungan graf Antiprisma . Graf antiprisma An mempunyai v = 2 n titik, e = 4 n sisi dan f = 2 n + 2 wajah. Dengan demikian v = 2 n , sehingga himpunan labelnya adalah {1, 2, 3,...., 2 n}. Dari penjelasan tersebut, pelabelan tipe (1,0,0) wajah d-antimagic pada graf antiprisma dapat didefinisikan sebagai pemberian label titik pada graf An dengan bilangan positif {1, 2, 3,...., 2 n}, sedemikian hingga jumlah label dari semua titik yang mengelilingi wajah (dengan jumlah sisi yang sama) membentuk suatu barisan aritmatika dengan beda d dan nilai awal a. Pelabelan tipe (1,0,0) wajah d-antimagic pada gabungan dua graf antiprisma yang akan dibahas dalam penelitian ini terfokus pada gabungan dua graf antiprisma yang isomorfis, dinotasikan dengan 2 An sesuai dengan batasan masalah yang diberikan. Gabungan dua graf antiprisma An adalah graf reguler dengan derajat 4 yang mempunyai 4 n titik, 8 n sisi dan 4 n + 4 wajah. Karena yang dilabeli hanya titik maka ix himpunan labelnya adalah {1, 2, 3,....,4 n}. Sedemikian hingga untuk formulasi dari 33 ,,, aaWW nn , d maupun intervalnya isomorfis dengan formulasi tunggalnya. Ada tidaknya pelabelan titik wajah d-antimagic pada graf antiprisma dan gabungan dua graf antiprisma 2A n bisa ditentukan dengan cara memeriksa ada tidaknya bilangan bulat positif a , d, dan W yang memenuhi beberapa ketentuan yang telah diperhitungkan.