Penyelesaian Persamaan Diferensial Parsial Pada Aliran Panas Sebuah Plat Logam Dengan Metode Liebmann

Abstract

Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang melahirkan model matematika, namun model matematikanya mengandung laju perubahan, sehingga dalam situasi seperti ini dibutuhkan penyelesaian atau perhitungan matematika secara khusus. Perhitungan tersebut memerlukan persamaan diferensial, misalnya masalah aliran panas dapat diselesaikan menggunakan salah satu metode numerik yaitu metode Liebmann. Tujuan dari skripsi ini yaitu untuk menyelesaikan persamaan aliran panas plat logam dua dimensi pada saat steady. Pengertian steady adalah bila laju aliran panas suatu sistem tidak berubah dengan waktu, yaitu laju tersebut konstan, maka suhu di titik manapun tidak berubah. Penelitian dilakukan dalam dua tahap. Pertama mendiskritisasi model aliran panas dalam keadaan steady dengan sumber panas dan tanpa sumber panas karena bentuk modelnya masih kontinu. Tujuan dari diskritisasi model adalah merubah bentuk persamaan kontinu menjadi bentuk diskrit agar dapat diselesaikan dengan metode numerik. Tahap kedua yaitu pembuatan program, simulasi dan visualisasi. Pembuatan program dalam skripsi ini menggunakan software Matlab 7.8.0. Simulasi dan visualisasi bertujuan untuk mengetahui parameter-parameter apa saja yang berpengaruh dalam menyelesaikan model aliran panas. Simulasi dan visualisasi yang dilakukan antara lain merubah nilai error dan laju panas. Nilai error yang digunakan 0,01% dengan laju panas sebesar 10000 dan nilai error 0,001% dengan laju panas sebesar 50000 . Pemilihan nilai error sebesar 0,01% dan 0,001% dikarenakan syarat untuk memperoleh hasil yang signifikan yaitu dengan nilai error sebesar 1% < p < 5% sedangkan untuk memperoleh hasil yang sangat signifikan nilai error harus kurang dari 1%. Dari hasil simulasi dan visualisasi yang telah dibuat dapat diketahui banyaknya iterasi yang dilakukan untuk memperoleh keadaan setimbang. Penyelesaian aliran panas pada saat steady menggunakan metode Liebmann dengan syarat awal nol dan syarat batas pada sekeliling plat dengan nilai , pada aliran panas yang mengandung sumber panas pada plat logam besi dengan nilai error 0,01% dan laju panas diperoleh nilai setimbang pada iterasi ke-814, sedangkan dengan nilai error 0,001% dan laju panas pada iterasi ke-996. Pada plat logam tembaga dengan nilai error 0,01% dan laju panas diperoleh nilai setimbang yaitu pada iterasi ke-836, sedangkan dengan nilai error 0,001% dan laju panas pada iterasi ke-1007 dan pada plat logam aluminium dengan nilai error 0,01% dan laju panas diperoleh nilai setimbang pada iterasi ke-827, sedangkan dengan nilai error 0,001% dan laju panas pada iterasi ke-1001. Sedangkan pada plat logam dalam keadaan steady tanpa sumber panas didalamnya dengan nilai error 0,01% diperoleh nilai setimbang pada iterasi ke-858, sedangkan dengan nilai error 0,001% pada iterasi ke-1051.