PELABELAN TOTAL SUPER (a, d)-SISI ANTIMAGIC PADA GRAF GUNUNG BERAPI

Abstract

Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Salah satu jenis pelabelan graf adalah pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic (SEATL). Pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada sebuah graf G = (V; E) adalah pelabelan titik dengan bilangan bulat f(V ) = f1; 2; 3; :::; pg dan pelabelan sisi dengan bilangan bulat f(E) = fp +1; p +2; p +3; :::p +qg dari sebuah graf G di- mana p adalah banyaknya titik dan q adalah banyaknya sisi pada graf G. Graf Gunung Berapi adalah suatu graf baru yang belum memiliki famili graf dan belum memiliki pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic. Graf Gunung Berapi dinotasikan # n adalah sebuah graf dengan himpunan himpunan titik V(# ) = f x x i , y 1 y j j ; 1 · i · 3 ; 1 · j · ng dan himpunan sisi E(# n ) = fx 1 x 2 S x ; 1 · j · ng. Sedangkan perluasan graf Gunung Berapi dinotasikan # dengan 1 · i · s dan 1 · j · n mempunyai himpunan titik V(# ; 1 · i · s ; 1 · j · n ; n; s 2 Ng dan himpunan sisi E(# S x s x s¡1 S x s y j n;s ) = fx ; 1 · i · s dan 1 · j · n ; n; s 2 Ng. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui apakah graf Gunung Berapi memiliki pelabelan total super (a, d)-sisi antimagic. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif aksiomatik yaitu dengan menurunkan lemma yang telah ada tentang nilai batas d dan lemma untuk pelabelan graf saat d = 1, kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf # perluasan graf # n;s , dan m# . Metode pendeteksian pola yaitu untuk menentukan pola umum pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf Gunung Berapi. Hasil penelitian ini berupa lemma dan teorema baru mengenai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf Gunung Berapi # n;s ,

2 x n;s 1 3 S x ) = f x x s n 1 S x , m# n x i i 3 S n;s , y x j i+1 , m# , # n ,dan m# n;s . Teorema dan lemma yang dihasilkan adalah sebagai berikut: