TOTAL VERTEX IRREGULARITY STRENGTH DARI GABUNGAN GRAF RODA

Abstract

Teori graf merupakan salah satu model matematika yang telah lama dikaji dan memberikan sumbangan berharga berupa solusi permasalahan yang ada dewasa ini. Teori graf dapat digunakan untuk menggambarkan suatu keadaan, sehingga kita dapat mengetahui pola dan memperhitungkan hal penting yang dibutuhkan untuk menyelesaikan permasalahan yang dihadapi. Topik yang mendapat perhatian dalam teori graf diantaranya adalah pelabelan graf. Salah satu jenis tipe pelabelan graf adalah pelabelan total titik irregular pada gabu- ngan graf roda. Graf roda adalah sebuah graf sederhana yang dibentuk dari graf siklus dengan n titik, yang pada setiap titiknya dihubungkan dengan satu titik yang sama (terletak di pusat cycle). Gabungan graf roda yang akan diteliti adalah gabungan graf roda isomorfis dan non-isomorfis yang bersifat disconnected, artinya tidak ada sisi penghubung antara graf satu dengan graf lainnya (v p a 9 v p+1 b ). Permasalahannya adalah bagaimana melabeli gabungan graf roda tersebut sedemikian hingga bilangan bulat positif terbesar yang dijadikan label pada beberapa variasi pelabelan total titik irregular adalah seminimum mungkin. Bilangan bulat positif terbesar yang minimum tersebut dinamakan dengan total irregularity vertex strength dari graf Gyang dinotasikan dengan tvs(G). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui berapa nilai (tvs) dari gabungan graf roda tersebut. Penelitian ini diawali dengan menentukan nilai batas bawah dari tvs gabungan graf roda dengan menerapkan teorema Ba ˇ ca, Jendrol, Miller, Ryan (2002) yakni d jV j+± ¢+1 e · tvs(G), selanjutnya menentukan nilai batas atas dari tvs gabungan graf roda dengan mencari formulasi dari pelabelan total titik irregularnya sedemikian bobot setiap titik berbeda. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deduktif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan teorema yang telah ada, kemudian diterapkan dalam pelabelan total titik irregular dari total vertex irregularity strength (tvs) pada gabungan graf roda. Sesuai dengan tujuan dan hasil dalam penelitian ini, ditemukan beberapa teorema baru mengenai nilai tvs dari pelabelan total titik irregular pada gabungan graf roda yaitu: