EFEKTIVITAS METODE ADAMS BASHFORTH-MOULTON ORDER DUA BELAS DALAM MENGANALISIS MODEL DINAMIKA PENULARAN VIRUS RABIES

Abstract

Penyakit Rabies merupakan suatu penyakit infeksi akut pada susunan syaraf pusat, yang disebabkan oleh virus Rabies dan ditularkan melalui gigitan Hewan Penular Rabies (HPR) seperti anjing, kucing, dan kera, dan dapat menyebabkan kematian jika tidak segera dilakukan penanganan yang tepat. Model matema- tika sistem penularan virus Rabies merupakan sistem persamaan diferensial biasa (PDB) orde satu yang dipublikasikan dalam sebuah laporan penelitian studi kasus yakni An SEIR Mathematical Model for Dog Rabies. Case Study: Bongo District, Ghana oleh Kwaku Mari Addo. Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan me- tode Adams Bashforth-Moulton orde dua belas untuk menganalisis sistem per- samaan diferensial orde satu non linear model matematika dinamika penularan virus Rabies. Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh formula metode Adams Bashforth-Moulton order dua belas, gra¯k konvergensi, pola algoritma, dan for- mat programming dalam bahasa MATLAB serta sejauh mana efektivitas metode Adam Bashforth-Moulton order dua belas dibandingkan dengan metode Adam Bashforth-Moulton order sembilan dilihat dari nilai error yang dihasilkan oleh kedua metode pada iterasi yang sama. Dari hasil penelitian, diperoleh formula metode Adams Bashforth-Moulton order dua belas sebagai berikut:1. metode Adams Bashforth prediktor order dua belas yn+12 = yn+11 + h 958003200 (4527766399fn+11 ¡ 19433810163fn+10 + 61633227185fn+9 ¡ 135579356757fn+8 + 214139355366fn+7 ¡ 247741639374fn+6 + 211103573298fn+5 ¡ 131365867290fn+4 + 58189107627fn+3 ¡ 17410248271fn+2 + 3158642445fn+1 ¡ 262747265fn) 2. metode Adams Moulton korektor order dua belas yn+12 = yn+11 + h 958003200 (262747265fn+12 + 1374799219fn+11 ¡ 2092490673fn+10 + 3828828885fn+9 ¡ 5519460582fn+8 + 6043521486fn+7 ¡ 4963166514fn+6 + 3007739418fn+5 ¡ 1305971115fn+4 + 384709327fn+3 ¡ 68928781fn+2 + 5675265fn+1) Hasil programming dari metode Adams Bashforth-Moulton order dua belas berupa data dan gra¯k penularan virus Rabies berdasarkan model matematika dinamika penularan virus Rabies dalam An SEIR Mathematical Model for Dog Rabies. Case Study: Bongo District, Ghana oleh Kwakku Mari Addo. Format programming dijalankan terhadap parameter-parameter dan nilai awal yang rele- van terhadap masalah penularan virus Rabies dalam laporan serupa. Hasil dari simulasi disajikan dalam iterasi yang berbeda yakni pada iterasi 1000, 5000, 10000, 50000, 100000, dan 250000 dan terbagi dalam dua jenis perlakuan yang berbeda yakni pada penularan virus Rabies dengan pemberian vaksin (vaksinasi) dan non vaksinasi. Pada kejadian pemberian vaksinasi, jumlah anjing yang terkena virus (susceptible) terus menurun bahkan hampir mencapai angka nol pada iterasi 50000 dan kemudian meningkat dengan tingkat peningkatan yang sangat kecil sampai hari ke-2500 atau iterasi 250000. Sementara itu, jumlah anjing laten (exposed)terus meningkat dari hari ke-0 kemudian naik pada hari ke-100 dan kemudin tu- run kembali sampai konstan pada hari ke-2500. Jumlah populasi anjing yang terinfeksi (infected) terus meningkat dari awal pengamatan hingga hari ke 250 dan kemudian beranjak turun hingga konstan berada pada titik 10 pada hari ke- 2500. Untuk jumlah anjing yang disembuhkan (recovered) mengalami kenaikan yang tidak begitu besar hingga hari ke-50 kemudian terus turun hingga konstan di titik 25 pada hari ke-2500. Pada penularan virus Rabies pada anjing dengan non vaksinasi, jumlah anjing yang rentan (susceptible) mengalami penurunan yang sangat kecil sampai pada hari ke-2500. Sedangkan untuk jumlah anjing laten (exposed) terus meningkat hingga hari ke-200 dan kemudian terus turun hingga hari ke-2500, demikian juga dengan jumlah anjing yang terinfeksi virus (infected) yang mengalami penurunan pada awal pengamatan kemudian naik setelah hari ke-200 dan akhirnya turun kembali hingga mencapai titik 0 pada hari ke-2500. Sedangkan untuk jumlah anjing yang disembuhkan (recovered) terus meningkat hingga hari ke-2500. Berdasarkan gra¯k hasil eksekusi metode Adams Bashforth-Moulton order dua belas dan metode Adams Bashforth-Moulton order sembilan, dapat dikatakan bahwa kedua gra¯k memiliki kemiripan, namun jika diteliti lebih dalam, kedua gra¯k memiliki perbedaan pada nilai error yang dicapai meskipun perbedaan itu tidak jauh berbeda. Secara umum, berdasarkan data nilai error kedua me- tode pada iterasi tertentu, terlihat bahwa tingkat kesalahan (nilai error) yang dihasilkan oleh metode Adams Bashforth-Moulton order dua belas lebih kecil daripada nilai error yang dihasilkan oleh metode Adams Bashforth-Moulton order sembilan. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa metode Adams Bashforth- Moulton order dua belas lebih efektif dibandingkan dengan metode Adams Bashforth- Moulton order sembilan.