SOLUSI PERSAMAAN RICCI FLOW UNTUK RUANG EMPAT DIMENSI BERSIMETRI SILINDER

Abstract

Pemahaman fisikawan mengenai fenomena gravitasi telah berkembang pesat sejak dikemukakannya teori relativitas umum Einstein. Dengan prinsip ekuivalensi, Einstein mengkaitkan antara fenomena gravitasi dengan kelengkungan ruang-waktu akibat adanya distribusi materi. Hubungan ini dinyatakan oleh persamaan medan Einstein. Dalam upaya mendapatkan solusi persamaan tersebut, perangkat yang digunakan adalah murni matematika. Geometri differensial merupakan cabang ilmu matematika yang sangat tepat dalam memecahkan solusi persamaan medan Einstein tersebut. Dalam upaya pengembangan Geometri Differensial, di tahun 1980an Richard Hamilton memperkenalkan persamaan Ricci flow. Persamaan tersebut analog dengan persamaan transfer panas secara difusi untuk geometri, dan mengkaitkan antara evolusi metrik dengan kelengkungan ruang. Persamaan Ricci flow telah banyak diterapkan dalam menyelesaikan masalah gravitasi khususnya diaplikasikan untuk mempelajari black hole. Penelitian ini berupaya mendapatkan solusi persamaan Ricci flow untuk kasus metrik bersimetri silinder (semua fungsi metrik hanya bergantung pada ρ). Telah diperoleh solusi persamaan Ricci flow dengan cara memparameterisasi fungsi-fungsi yang terkandung dalam komponen-komponen metrik tensor (f & k). Solusi yang diperoleh menggambarkan kelengkungan ruang dan waktu. Namun, solusi yang diperoleh tidak memenuhi identitas Bianchi. Identitas Bianchi tersebut akan terpenuhi jika konstanta C=0, dan jika konstanta C bernilai nol maka solusi tersebut tidak memiliki arti fisis. Sehingga solusi yang diperoleh tidak memiliki kaitan dengan fenomena gravitasi.