EFEKTIVITAS METODE ADAMS BASHFORTH-MOULTON ORDER SEMBILAN DALAM MENGANALISIS MODEL PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DENGUE (DBD)

Abstract

Di bidang kedokteran, pemodelan matematika terbukti telah banyak membantu pemahaman fenomena transmisi epidemi yang kompleks dan mengidentifikasi keterkaitan penyebaran penyakit, salah satunya penyebaran penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD). Model matematika yang dapat digunakan untuk memodelkan penyebaran DBD adalah model matematika Susceptible-InfectedRecovered(SIR) yang dikemukakan oleh Kermac Mckendric. Model SIR termasuk model matematika non linier sehingga sulit diselesaikan dengan metode analitik. Oleh karena itu, alternatif yang paling tepat untuk menyelesaikannya dengan menggunakan metode numerik. Metode Adams Bashforth-Moulton order sembilan merupakan metode numerik yang digunakan dalam penelitian ini. Rumusan masalah dalam penelitian ini antaralain: (1) bagaimanakah formulasi metode Adams Bashforth-Moulton order sembilan; (2) bagaimanakah konvergensi metode Adams Bashforth-Moulton order sembilan secara teoritis; (3) bagaimanakah format programming metode Adams Bashforth-Moulton order sembilan dalam menganalisis model penyebaran penyakit DBD; (4) bagaimanakah efektivitas metode Adams Bashforth-Moulton order sembilan dibandingkan dengan metode Adams Bashforth-Moulton order delapan dalam menganalisis model penyebaran penyakit DBD. Penelitian diawali dengan membuat penurunan rumus metode Adams Bashforth-Moulton order sembilan. Selanjutnya, rumus/formula yang telah diperoleh diuji konvergensinya dengan cara membuktikan bahwa metode Adams BashforthMoulton merupakan metode yang konsisten dan memenuhi sifat stabil. Uji konvergensi bertujuan mengetahui apakah metode Adams Bashforth-Moulton order sembilan merupakan metode yang konvergen atau tidak. Jika metode Adams Bashforth-Moulton order sembilan tidak konvergen, maka tidak dapat dilanjutkan pada tahap berikutnya yaitu membuat formulasi numerik, pola algoritma dan format programmingnya dalam bahasa MATLAB. Sebaliknya, jika metode Adams Bashforth-Moulton order sembilan terbukti konvergen, maka dapat dibuat formulasi numeriknya dalam bahasa MATLAB, pola algoritma dan format programming untuk menganalisis model penyebaran penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD). Hasil eksekusi program metode Adams Bashforth-Moulton order sembilan berupa grafik dan nilai error. Grafik tersebut antara lain grafik proporsi manusia yang rentan DBD tehadap waktu, proporsi manusia yang terinfeksi DBD terhadap waktu, proporsi nyamuk yang terinfeksi DBD tehadap waktu, serta garafik nilai error terhadap iterasi yang telah ditentukan peneliti. Nilai error merupakan indikator yang digunakan untuk mengetahui tingkat keefektifan suatu metode. Untuk itu, digunakan metode Adams Bashforth-Moulton order delapan sebagai pembanding. Sesuai dengan rumusan masalah, penelitian ini menghasilkan formula metode Adams Bashforth-Moulton order sembilan yang dapat digunakan sebagai acuan bagi peneliti lain untuk menemukan formula metode Adams Bashforth-Moulton dengan order yang lebih tinggi. Tidak hanya itu, peneliti juga berhasil membuktikan bahwa metode Adams Bashforth-Moulton order sembilan merupakan metode yang konvergen sehingga dapat dibuat format programmingnya dalam bahasa MATLAB. Berdasarkan nilai error yang dihasilkan oleh masing-masing metode pada iterasi tertentu, dapat disimpulkan bahwa metode Adams BashforthMoulton order sembilan lebih efektif dari metode Adams Bashforth-Moulton order delapan.