TOTAL VERTEX IRREGULARITY STRENGTH DARI GRAF ANTIPRISMA
Abstract
Teori graf merupakan teori lama yang hingga saat ini semakin banyak
ditemukan aplikasinya di sekitar kita, baik dalam bidang ilmu matematika
sendiri maupun dalam bidang ilmu lainnya. Topik yang mendapat perhatian
dalam teori graf adalah pelabelan graf. Salah satu jenis tipe pelabelan graf
adalah pelabelan total titik irregular pada graf antiprisma. Graf antiprisma
A
n
dengan n ¸ 3 adalah sebuah graf reguler berderajat 4 dengan jV (A
)j =
2n dan jE(A
n
)j = 4n yang tersusun atas n siklus luar v
dan n
siklus dalam u
1
; u
2
; u
3
; ¢ ¢ ¢ ; u
n
1
; v
2
; v
dan antara siklus luar dengan siklus dalam dihubungkan
oleh sekumpulan n jeruji v
i
u
i
dan v
, sisi yang terhubung pada
siklus luar v
i
v
i+1
i
u
i+1
dan sisi-sisi yang terhubung pada siklus dalam u
untuk
i = 1; 2; ¢ ¢ ¢ ; n dengan pengambilan modulo n. Permasalahannya adalah
bagaimana melabeli graf antiprisma dan gabungannya sedemikian hingga bilangan
bulat positif terbesar yang dijadikan label pada beberapa variasi pelabelan
total titik irregular adalah seminimum mungkin. Bilangan bulat positif
terbesar yang minimum tersebut dinamakan dengan total irregularity vertex
strength dari graf G yang dinotasikan dengan tvs(G). Tujuan dari penelitian ini
adalah untuk mengetahui berapa nilai (tvs) dari graf antiprisma dan gabungannya.