PELABELAN TOTAL SUPER (a; d)-TITIK ANTIMAGIC PADA DIGRAF SIKEL DAN GENERALISASINYA

Abstract

Teori graf mulai dikenal pada saat seorang matematikawan bangsa Swiss, bernama Leonhard Euler, berhasil mengungkap Misteri Jembatan KÄonigsberg (kota yang berada di Prusia, sekarang Kaliningrad, Rusia) pada tahun 1736. Permasalahan jembatan KÄonigsberg tersebut dapat dinyatakan dalam istilah graf (graph) dengan menentukan keempat daerah tersebut sebagai titik (vertex ) dan ketujuh jembatan sebagai sisi (edge) yang menghubungkan pasangan titik yang sesuai. Pelabelan graf merupakan salah satu topik dalam teori graf yang mendapat perhatian khusus, karena model-model yang ada dalam teori graf berguna untuk aplikasi yang luas. Hingga kini telah dikembangkan berbagai jenis pelabelan graf, namun pelabelan graf dengan jenis pelabelan total super (a; d)-titik antimagic pada graf berarah (digraf) masih jarang ditemukan. Pelabelan antimagic pada suatu digraf D yang mempunyai n titik dan m sisi berarah merupakan sebuah fungsi bijektif himpunan sisi berarah D terhadap himpunan bilangan bulat f1,2,3,. . . ,mg sedemikian hingga bobot tiap-tiap titik pada D berbeda, dimana bobot titik merupakan jumlah dari label sisi berarah yang masuk ke titik tersebut dikurangi dengan jumlah label sisi berarah yang keluar dari titik tersebut. Pada pelabelan total super (a,d)-titik antimagic pada digraf D yang mempunyai p titik dan q sisi berarah, seluruh titik dan sisi pada digraf dilabeli dengan bilangan dari 1 sampai dengan p + q dan bobot titiknya berbeda satu sama lain. Pelabelan total (a; d)-titik antimagic pada digraf adalah pelabelan total titik antimagic dimana bobot titiknya membentuk barisan aritmatika. Penelitian ini mengkaji tentang pelabelan total super (a; d)-titik antimagic pada digraf Sikel dan generalisasinya. Langkah awal yang dilakukan untuk menentukan pelabelan total super (a; d)titik antimagic pada digraf Sikel dan generalisasinya adalah menentukan interval nilai d yang mungkin untuk digraf Sikel ( ¡! C ) dan generalisasinya, yaitu digraf Circulant ( ¡! C (n;f1;2g) n ). Kemudian melabeli sisi berarah dgraf Sikel dan Circulant dengan order terbatas dan diaplikasikan pada digraf Sikel dan Circulant dengan order yang lebih tinggi menggunakan metode pendeteksian pola (pattern recognition) dan konsep barisan aritmatika.