PENERAPAN ADAMS BASHFORTH-MOULTON ORDE TUJUH DALAM MENGANALISIS KETAHANAN TUBUH MANUSIA TERHADAP HIV INFEKSI GANDA

Abstract

Model matematika ketahanan tubuh manusia terhadap HIV infeksi ganda merupakan sistem persamaan diferensial biasa orde satu yang dikemukakan oleh Hyung Miao dkk. Peneliti menggunakan metode Adams Bashforth-Moulton orde tujuh untuk menyelesaikan sistem persamaan diferensial model tersebut. Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh penurunan rumus metode Adams BashforthMoulton orde tujuh, uji konvergensi, pola algoritma dan format programing dalam bahasa MATLAB serta mengetahui efektivitas dan efisiensi Adams BashforthMoulton orde tujuh dalam menganalisis model matematika ketahanan tubuh manusia terhadap HIV infeksi ganda jika dibandingkan metode Runge-Kutta orde enam. Keefektivitasan kedua metode tersebut akan dilihat dari error yang dihasilkan pada iterasi yang ditentukan. Semakin kecil error, semakin efektif suatu metode dan sebaliknya. Sedangkan untuk tingkat keefisienan akan dilihat dari banyaknya iterasi, Flops, dan waktu untuk mencapai toleransi yang ditentukan. Semakin sedikit iterasi dan flops serta semakin cepat suatu metode mencapai toleransi maka metode tersebut akan semakin efisien dan sebaliknya. Berdasarkan hasil analisis, diperoleh penurunan rumus Adams BashforthMoulton orde tujuh. Hasil uji konvergensi metode Adams Bashforth-Moulton orde tujuh menunjukkan hasil yang konvergen, selanjutnya metode tersebut digunakan untuk menganalisis model matematika ketahanan tubuh manusia terhadap HIV infeksi ganda. Pola algoritma metode tersebut dapat disusun, sehingga dapat digunakan untuk membuat format programing. Format programing yang telah disusun dalam bahasa MATLAB kemudian dieksekusi untuk menganalisis model matematika ketahanan tubuh manusia terhadap HIV infeksi ganda. Penggunaan bahasa MATLAB dalam penelitian ini karena program MATLAB adalah sebuah program untuk analisis dan komputasi numerik serta dapat memudahkan peneliti untuk mengembangkan bahasa pemrograman. Hasil visualisasi grafik penerapan metode Adams Bashforth-Moulton orde tujuh tersebut menghasilkan grafik yang konvergen. Keefektivitasan metode Adams Bashforth-Moulton orde tujuh dibandingkan dengan metode Runge-Kutta orde enam dalam menganalisis ketahan tubuh manusia terhadap HIV infeksi ganda menunjukkan Adams Bashforth-Moulton orde tujuh lebih efektif yang dapat dilihat dari error yang dihasilkan pada iterasi 250, 4100, 10000, 25000 dan 50000. Namun pada iterasi 313 sampai 4099 metode Runge-Kutta orde enam lebih efektif. Sehingga disarankan dalam menggunakan metode Adams Bashforth-Moulton orde tujuh sebaiknya digunakan pada iterasi 4100 dst. Untuk tingkat keefisienan, banyaknya iterasi kedua metode adalah sama dalam mencapai toleransi 10 −1 , 10 −2 , 10 −3 dan 10 −4 . Sedangkan jika dilihat dari banyaknya Flops, dan waktu untuk mencapai toleransi metode Adams Bashforth-Moulton orde tujuh membutuhkan lebih sedikit flops dan lebih cepat dalam mencapai toleransi jika dibandingkan dengan metode Runge-Kutta orde enam. Sehingga dapat disimpulkan metode Adams Bashforth-Moulton orde tujuh lebih efisien dibandingkan dengan metode Runge-Kutta orde enam.