TOTAL VERTEX IRREGULARITY STRENGTH DARI GABUNGAN GRAF CY CLE DAN GABUNGAN GRAF STAR

Abstract

Penelitian ini menggunakan metode deduktif aksiomatik yaitu menerapkan teorema yang telah ada yang dapat dijadikan sebagai acuan, dan metode pendeteksian pola, metode ini digunakan untuk mencari pola dan perumusan pada pelabelan total titik irregular pada graf. Untuk menentukan nilai tvs dari gabungan graf Cycle Cn dan gabungan graf Star Sn, terlebih dahulu mencari batas bawah dari tvs( S s Cn) dan tvs( S s Sn) dengan mengunakan teorema yang sudah ada, kemudian mencari batas atas dari tvs( S s Cn) dan tvs( S s Sn) dengan meggunakan pelabelan total titik irregular. Langkah terakhir adalah menentukan fungsi tvs( S s Cn) dan tvs( S s Sn) dengan menggunakan batas bawah dan batas atas yang sudah diperoleh. Penelitian ini menghasilkan beberapa teorema sebagai berikut: ² total vertex irregularity strength dari pelabelan total titik irregular pada gabungan graf Cycle isomorfis, tvs(sCn) = §sn+2 3 ¨ , untuk s ¸ 1 dan n ¸ 3. ² total vertex irregularity strength dari pelabelan total titik irregular pada gabungan graf Cycle non-isomorfis dengan jumlah n yang berurutan, tvs( Ss j=1 Cj+2) = l s(s+5)+4 6 m , untuk s ¸ 1 dan n ¸ 3 ² total vertex irregularity strength dari pelabelan total titik irregular pada gabungan dua graf Cycle non-isomorfis, tvs(Ck S Cn) = §n+k+2 3 ¨ , untuk n > k ¸ 3. ² total vertex irregularity strength dari pelabelan total titik irregular pada gabungan sebarang graf Cycle non-isomorfis, tvs( Ss j=1 Cnj ) = lPs j=1 nj+2 3 m , untuk s ¸ 1 dan nj ¸ 3. ² total vertex irregularity strength dari pelabelan total titik irregular pada gabungan graf Star isomorfis, tvs(sSn) = §sn+1 2 ¨ , untuk s ¸ 1 dan n ¸ 3. viii ² total vertex irregularity strength dari pelabelan total titik irregular pada gabungan dua graf Star non-isomorfis dengan jumlah n berurutan, tvs (Sn S Sn+1) = n + 1, untuk n ¸ 3. ² total vertex irregularity strength dari pelabelan total titik irregular pada gabungan graf Star dan graf Cycle dengan jumlah n sama, tvs (Sn[Cn) = §2n+1 3 ¨ , untuk n ¸ 3. Hasil penelitian ini berupa teorema baru yang nantinya bisa digunakan sebagai acuan oleh peneliti lain untuk meneliti total vertex irregularity strength dari gabungan graf-graf khusus yang lain.