ANALISIS SOLUSI NUMERIK MODEL GERAK PLANET DENGAN METODE RUNGE-KUTTA

Abstract

Seorang ilmuwan bernama Johannes Kepler menemukan hukum yang mengatur pergerakan bumi mengelilingi matahari, khususnya yang menyangkut perubahan jarak bumi ke matahari. Hukum-hukum Kepler tentang peredaran bumi mengelilingi matahari dapat dinyatakan sebagai berikut: pertama, bahwa lintasan setiap planet dalam sistem tata surya ketika mengelilingi matahari membentuk ellips. Kedua, bahwa vektor radius akan bergerak membentuk luasan yang sama untuk setiap waktu yang sama. Dan ketiga, bahwa waktu mengorbit satu perioda putaran mengelilingi matahari memiliki relasi terhadap sumbu semimayor dari masingmasing planet yang besarnya konstan.

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menyelesaikan model gerak planet secara numerik dengan menggunakan metode Runge-Kutta orde empat. Selain itu, tujuan akhir adalah mengetahui profil gerak planet melalui solusi numerik yang diperoleh. Untuk mendapatkan solusi numerik dan mengetahui profil gerak planet, dilakukan beberapa langkah, yaitu menyelesaikan secara numerik model gerak planet dengan menggunakan metode Runge-Kutta orde empat. Setelah itu membuat program dari solusi numerik yang telah didapatkan. Langkah berikutnya adalah mensimulasi program tersebut dengan memvariasikan nilai parameter stabilitas lintasan dan parameter jarak planet ke matahari. Dan langkah terakhir adalah menganalisis hasil simulasi program tersebut diatas. Hasil yang akan dianalisis adalah hasil estimasi kecepatan gerak planet dalam arah 𝑥 dan 𝑦 terhadap waktu. Analisis yang dilakukan adalah dengan melihat pengaruh parameter stabilitas lintasan dan parameter jarak planet ke matahari melalui grafik yang dihasilkan. Hasil simulasi menunjukkan bahwa parameter stabilitas li ntasa n

da n pa ra mete r jar a k plane t ke

mata h a ri

be rpe n g a ruh pa da

g ra fi k li ntasa n

plane t da n gr a fik ke c e p a tan plane t da lam a ra h 𝑥

da n 𝑦

ter ha da p w a ktu . Untuk g r a fik li ntasa n plane t, pe n g a r uh

pa ra mete r jar a k pl a ne t ke

mata ha ri

te ra sa

pa da

nil a i Aphe li on,

sumb u mi nor da n ma y o r y a n g

dihasil ka n. De n g a n a rtian se m a kin de ka t jar a k a ntar a

plane t

de n ga n mata h a ri se makin

de ka t pula or bit /l int a sa n pl a n e t da l a m menge li li ng i mata ha ri. Ha l ini

be rla ku untuk s e ba li kn y a . S e da n g k a n u ntuk g r a fik ke c e p a tan plan e t da lam

a ra h 𝑥

da n 𝑦

ter ha d a p

wa ktu, ke ti ka

nil a i s tabili tas

li ntasa n

=

2, maka

plan e t meng o rbit teta p pa d a

li ntasa nn y a

da lam k e a d a a n pa li n g

stabil

dibanding ka n de n ga n ke ti ka

nil a i stabil it a s li ntasa n

= 1 ;

1,5 ;

3

maupun ke ti ka

nil a i stabil it a s li ntasa n

= 4 . Ha l

ini

dil ihat da ri o utput

y a n g

dih a sil ka n se suai de n g a n

hukum Ne wton

tenta n g gr a vit a si. D e n g a n d e mi kian , pe ne li ti a n ini

se jal a n de n g a n

hukum Ne w ton t e ntan g

gr a vit a si .