NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF JARING LABA-LABA (WEB)

Abstract

Teori graf merupakan salah satu cabang matematika aplikasi yang banyak terpresentasi dan dipakai dalam kehidupan sehari-hari. Graf adalah bentuk representasi dari beberapa objek beserta hubungannya, dengan memisalkan objekobjek tersebut sebagai suatu titik, sedangkan hubungan antara objek dinyatakan dengan garis atau sisi. Teori graf dapat digunakan untuk menggambarkan suatu keadaan, sehingga dapat mengetahui pola dan memperhitungkan hal penting yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah. Sampai saat ini berbagai macam topik penelitian terkait graf telah banyak ditemukan. Salah Satu dari topik tersebut adalah pelabelan. Ada berbagai macam jenis pelabelan yang telah diperkenalkan. Salah satunya adalah pelabelan total sisi irregular, yaitu pemberian label bilangan bulat positif (label ini boleh dipakai berulang) pada setiap elemen suatu graf dengan memperhatikan bobot sisi (jumlah label dari sisi dan 2 titik yang bertetanggaan) yang harus berbeda. Pelabelan total sisi irregular tampak mudah diterapkan pada berbagai macam graf karena label yang diberikan boleh berulang meski bobotnya harus berbeda. Namun, permasalahan yang perlu dikaji dalam pelabelan total sisi irregular ini, yaitu bagaimana melabeli graf tersebut sedemikian hingga nilai bilangan bulat positif terbesar yang dijadikan label adalah seminimum mungkin. Bilangan bulat positif terbesar ini dinamakan total edge irregularity strength dan dinotasikan dengan tes(G). Pada kasus pelabelan total sisi irregular sudah pernah dilakukan pada beberapa graf, namun masih banyak famili graf yang belum pernah dilakukan pelabelan jenis ini. Diantaranya adalah graf jaring laba-laba. Graf jaring labalaba adalah graf yang memiliki 2n+1 titik yang terdiri dari n titik pada lingkaran dalam u i dan n titik pada lingkaran luar v serta satu titik pusat c yang berderajat n dimana n ¸ 3 dan 1 · i · n. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk i mengetahui berapa nilai (tes) graf jaring laba-laba tunggal dan gabungannya, baik isomor¯s dan non-isomor¯s. Penelitian ini diawali dengan menentukan nilai batas bawah dari tes graf yang akan diteliti dengan menerapkan teorema dasar pelabelan total sisi irregular yakni l jEj+2 3 m · tes(G) · jEj, menggunakan teorema ini dengan tujuan untuk menentukan rentang nilai tes(G) yang memungkinkan untuk digunakan dalam melabeli teori graf. Selanjutnya melabeli dan menentukan formulasi dari pelabelan total sisi irregulernya sedemikian hingga bobot setiap sisinya berbeda. Berdasarkan rentang nilai tes(G) itulah akan didapatkan suatu teorema baru yang berlaku untuk graf jaring laba-laba. Sesuai dengan tujuan dan hasil dalam penelitian ini, ditemukan beberapa teorema baru mengenai nilai tes dari pelabelan total sisi irreguler pada gabungan graf jaring laba-laba yaitu: 1. tes(Wb 2. tes(sWb 3. tes(Wb n ) = § n 3k ) = § 4n+2 3 S Wb ¨ untuk n ¸ 3. 4sn+2 3 n ¨ , untuk s ¸ 2 dan n ¸ 3. ) = tes(Wb 3k ) + tes(Wb n ) ¡ 1 dimana k ¸ 1 dan n ¸ 3