PELABELAN TOTAL SUPER (a,d)-SISI ANTIMAGIC PADA GRAF GUNUNG

Abstract

Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Salah satu jenis tipe pelabelan graf adalah pelabelan total super (a, d)-sisi antimagic (SEATL). Pelabelan total super (a, d)-sisi antimagic pada sebuah graf G = (V,E) adalah pelabelan titik dengan bilangan bulat 1, 2, 3, ..., p dan pelabelan sisi dengan bilangan bulat f(E) = {p + 1, p + 2, p + 3, ...p + q} dari sebuah graf G dimana p adalah banyaknya titik dan q adalah banyaknya sisi pada graf G. Graf Gunung adalah suatu graf baru yang belum memiliki famili graf dan belum memiliki pelabelan total super (a, d)-sisi antimagic. Graf Gunung dinotasikan M2n adalah sebuah graf dengan himpunan vertex, |V | = {xi, yj; 1 ≤ i ≤ 2n dan 1 ≤ j ≤ 6n + 2, nǫN} dan himpunan edge, |E| = {xiy3i−2, xiy3i+3 untuk i ganjil, xiy3i−3, xiy3i+2 untuk i genap, xiy3i−1, xiy3i,,xiy3i+1 untuk i sebarang, 1 ≤ i ≤ 2n dan yjyj+1, 1 ≤ j ≤ 6n + 1}. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui fungsi bijektif pelabelan total super (a, d)-sisi antimagic pada Graf Gunung. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif aksiomatik yaitu dengan menurunkan lema yang telah ada tentang nilai batas d dan lema untuk pelabelan graf saat d = 1, kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a, d)-sisi antimagic pada graf M2n dan mM2n dan metode pendeteksian pola yaitu untuk menentukan pola umum pelabelan total super (a, d)-sisi antimagic pada Graf Gunung. Hasil penelitian ini berupa lema dan teorema baru mengenai pelabelan total super (a, d)-sisi antimagic pada Graf Gunung M2n dan mM2n. Teorema dan lema yang dihasilkan adalah sebagai berikut: 1. Teorema 4.5.1 Ada pelabelan total super (24n + 6, 0)-sisi antimagic pada Graf Gunung tunggal M2n jika n ≥ 1. 2. Teorema 4.5.2 Ada pelabelan total super (8n + 6, 2)-sisi antimagic pada Graf Gunung tunggal M2n jika n ≥ 1. 3. Teorema 4.5.3 Ada pelabelan total super (16n + 6, 1)-sisi antimagic pada Graf Gunung tunggal M2n jika n ≥ 1. 4. Teorema 4.6.1 Ada pelabelan total super (24mn+(9m+3) 2 , 0)-sisi antimagic pada gabungan Graf Gunung mM2n jika m ganjil, m ≥ 3 dan n ≥ 1. 5. Teorema 4.6.2 Ada pelabelan total super (8mn + 7m+5 2 , 2)-sisi antimagic pada gabungan Graf Gunung mM2n jika m ganjil, m ≥ 3 dan n ≥ 1. 6. Teorema 4.6.3 Ada pelabelan total super(16mn+4m+2, 1)-sisi antimagic pada gabungan Graf Gunung mM2n jika m ≥ 2 dan n ≥ 1. 7. Lema 4.5.1 Ada pelabelan titik (3, 1)-sisi antimagic pada Graf Gunung tunggal M2n untuk n ≥ 1. 8. Lema 4.6.1 Ada pelabelan titik ( 3m+3 2 , 1)-sisi antimagic pada gabungan Graf Gunung mM2n untuk d = {0, 2} jika m ≥ 3 adalah ganjil dan n ≥ 1.