| dc.description.abstract | Penyakit malaria masih menjadi masalah kesehatan masyarakat di seluruh
dunia. Setiap tiga puluh detik, seorang anak meninggal akibat malaria di suatu
tempat. Sedangkan dalam setiap tahunnya, hampir sepuluh persen dari populasi
global akan menderita malaria (Malaria Foundation International, 2012). Model
matematika transmisi penyakit malaria yang dikembangkan oleh Nakul Chitnis,
J. M. Chusing, dan J. M. Hyman, berbentuk sistem Persamaan Diferensial Biasa
(PDB) non linier orde satu sehingga untuk menyelesaikannya dibutuhkan metode
numerik. Metode numerik yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode
Runge-Kutta orde delapan. Metode tersebut memiliki tingkat ketelitian yang
cukup baik. Di samping itu, pemilihan orde delapan dikarenakan penelitian tentang
metode Runge-Kutta baru sampai pada orde tujuh dan orde delapan belum
ada. Dalam penelitian ini, penulis melakukan analisis tingkat efektivitas dan
e¯siensi metode Runge-Kutta orde delapan dibandingkan dengan metode Adams
Bashforth-Moulton orde sembilan terhadap penyelesaian sistem PDB tersebut dengan
cara mengumpulkan data. Metode pengumpulan data yang digunakan yaitu
metode dokumentasi dan metode eksperimen. Metode dokumentasi dalam penelitian
ini yaitu menggunakan jurnal yang ditulis oleh Chitnis et al. tentang model
matematika transmisi penyakit malaria dan nilai-nilai parameternya. Sedang-
kan metode eksperimen yaitu metode pengumpulan data yang dilakukan dengan
melakukan pencatatan dan pengamatan selama eksekusi pemrograman di MATLAB.
Hal yang diamati yaitu jumlah iterasi, nilai error, waktu tempuh, dan gra¯k.
Berdasarkan hasil analisis, diperoleh sifat dan formula metode Runge-Kutta
orde delapan. Terdapat dua formula metode Runge-Kutta orde delapan yaitu
RK8B1 dan RK8B2. Kedua formula memiliki nilai tetapan c yang sama (c
vii
1
= 0,
c
2
=
1
7
, c
3
=
2
7
, c
4
=
3
7
, c
5
=
4
7
, c
6
=
5
7
, c
7
=
6
7
,dan c
= 1). Hal yang
membedakan kedua formula yaitu RK8B1 memiliki koe¯sien matriks A penuh
dan RK8B2 memiliki koe¯sien matriks A minimum. Hasil uji konvergensi secara
teoritis menunjukkan bahwa formula metode tersebut merupakan metode yang
konvergen. Pola algoritmanya dapat disusun sehingga dapat dibuat format programming
dalam bahasa MATLAB. Program MATLAB yang digunakan dalam
penelitian ini adalah MATLAB R2011b dengan processor Intel Xeon. Format programming
yang telah disusun kemudian dieksekusi. Hasil eksekusi yaitu gra¯k,
error, iterasi, dan waktu tempuh. Gra¯k konvergensi yang dihasilkan menunjukkan
bahwa metode itu merupakan metode yang konvergen secara programming
karena error yang dihasilkan semakin menurun untuk setiap iterasi. Sedangkan
gra¯k lainnya menunjukkan hubungan antara populasi manusia yang rentan malaria
(S
h
), populasi manusia yang terkena malaria (E
h
8
), populasi manusia yang
terinfeksi malaria (I
h
), populasi manusia yang sembuh dari malaria (R
), populasi
nyamuk yang rentan malaria (S
v
h
), populasi nyamuk yang terkena malaria (E
),
dan populasi nyamuk yang terinfeksi malaria (I
) terhadap waktu t dalam satuan
hari.
v
Data berupa error didapatkan dengan menetapkan iterasi, ukuran langkah,
parameter dan nilai awal. Semakin kecil error yang dihasilkan maka semakin
efektif suatu metode. Iterasi yang digunakan dalam penelitian ini yaitu 100, 735,
1.000, 1.650, 5.000, 10.000, dan 100.000. Pemilihan iterasi tersebut dikarenakan
sudah cukup mewakili untuk mengetahui tingkat akurasi metode yang digunakan
karena memiliki rentang yang cukup jauh. Hasil eksekusi menunjukkan semakin
besar iterasi maka error yang terjadi semakin kecil. Pada iterasi 100, metode
Runge-Kutta orde delapan memiliki error yang lebih besar dibandingkan metode
Adams Bashforth-Moulton orde sembilan. Sedangkan pada iterasi 735 sampai de-
ngan iterasi 1.000, metode Runge-Kutta orde delapan memiliki error yang lebih
kecil. Pada iterasi 1.650, 5.000, 10.000, dan 100.000, metode Runge-Kutta orde delapan
kembali memiliki error yang lebih besar. Dengan demikian metode RungeKutta
orde delapan tidak lebih efektif bila dibandingkan dengan metode Adams
Bashforth-Moulton orde sembilan dalam menyelesaikan model transmisi penyakit
viii
v
malaria. Hal itu dimungkinkan karena metode Adams Bashforth-Moulton memiliki
orde yang setingkat lebih tinggi.
Untuk mengetahui e¯siensi suatu metode maka dilakukan penetapan batas
toleransi. Toleransi yang digunakan dalam penelitian ini adalah 10
dan
10
¡5
. Dari hasil eksekusi didapat bahwa semakin kecil batas toleransi maka semakin
besar iterasi yang dilakukan dan semakin lama waktu tempuh untuk menyelesaikan
permasalahan. Untuk setiap batas toleransi yang ditentukan tersebut,
metode Runge-Kutta orde delapan selalu memiliki waktu lebih cepat. Dengan
demikian dapat dikatakan bahwa metode Runge-Kutta orde delapan (RK8B2)
lebih e¯sien bila dibandingkan dengan metode Adams Bashforth-Moulton orde
sembilan dalam menyelesaikan model transmisi penyakit malaria. Hal itu dimungkinkan
karena metode Runge-Kutta orde delapan,RK8B2, memiliki koe¯sien matriks
A yang minimum sehingga jumlah operasinya (°ops) tidak sebanyak metode
Adams Bashforth-Moulton orde sembilan. Semakin sedikit jumlah operasi suatu
metode maka semakin cepat metode itu dalam menyelesaikan masalah. Penelitian
ini tidak menganalisis jumlah °ops untuk kedua metode dikarenakan MATLAB
R2011b tidak menyediakan fungsi itu. | en_US |
