PELABELAN TOTAL SUPER (a; d)-SISI ANTIMAGIC PADA GRAF TANGGA PERMATA

Abstract

Graf tangga permata adalah salah satu family dari graf tangga. Graf tangga permata adalah sebuah graf yang dinotasikan dengan Dln sedangkan gabungan graf tangga permata dinotasikan dengan mDln dengan m > 2 dan n > 2. Dalam hal ini, m merupakan banyaknya graf tangga permata yang digabung yaitu minimal 2 graf tangga permata sedangkan n merupakan ketentuan dari definisi graf tangga permata. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui apakah graf tangga permata memiliki pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deduktif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan teorema yang telah ada, kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada grafDln danmDln. Hasil penelitian ini berupa lemma dan teorema baru mengenai pelabelan total super (a; d)- sisi antimagic pada graf tangga permata Dln dan mDln. Teorema yang dihasilkan adalah sebagai berikut: 1. Lemma 4.5.1 Ada pelabelan titik (3; 1)-sisi antimagic pada graf tangga permata Dln jika n ¸ 2. 2. Teorema 4.5.1 Ada pelabelan total super (12n; 0)-sisi antimagic pada graf tangga permata Dln jika n ¸ 2. 3. Teorema 4.5.2 Ada pelabelan total super (4n + 4; 2)-sisi antimagic pada graf tangga permata Dln jika n ¸ 2. 4. Teorema 4.5.3 Suatu graf Dln mempunyai pelabelan total super (8n+2; 1)-sisi antimagic untuk n ¸ 2. 5. Lemma 4.6.1 Ada pelabelan titik ( 3m+3 2 ; 1)-sisi antimagic pada gabungan graf tangga permata mDln jika m ganjil, m ¸ 3 dan n ¸ 2. 6. Teorema 4.6.1 Ada pelabelan total super ( (8n¡1)3m+3 2 ; 0)-sisi antimagic pada gabungan graf tangga permata mDlnjika m ganjil, m ¸ 3 dan n ¸ 2. 7. Teorema 4.6.2 Ada pelabelan total super ( (8n+3)m+5 2 ; 2)-sisi antimagic pada gabungan graf tangga permata mDln jika m ganjil, m ¸ 3 dan n ¸ 2. 8. Teorema 4.6.3 Ada pelabelan total super (8nm+2,1)-sisi antimagic pada gabungan graf tangga permata mDln jika m ¸ 2 dan n ¸ 2. Hasil penelitian diharapkan dapat memberikan konstribusi terhadap berkembangnya pengetahuan baru dalam bidang teori graf, khususnya dalam ruang lingkup pelabelan graf dan bisa digunakan sebagai acuan oleh peneliti lain untuk meneliti pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf-graf khusus yang lain.