EFEKTIVITAS METODE RUNGE-KUTTA ORDE DELAPAN UNTUK MENYELESAIKAN MODEL MATEMATIKA TRANSMISI PENYAKIT MALARIA

Abstract

Data berupa error didapatkan dengan menetapkan iterasi, ukuran langkah, parameter dan nilai awal. Semakin kecil error yang dihasilkan maka semakin efektif suatu metode. Iterasi yang digunakan dalam penelitian ini yaitu 100, 735, 1.000, 1.650, 5.000, 10.000, dan 100.000. Pemilihan iterasi tersebut dikarenakan sudah cukup mewakili untuk mengetahui tingkat akurasi metode yang digunakan karena memiliki rentang yang cukup jauh. Hasil eksekusi menunjukkan semakin besar iterasi maka error yang terjadi semakin kecil. Pada iterasi 100, metode Runge-Kutta orde delapan memiliki error yang lebih besar dibandingkan metode Adams Bashforth-Moulton orde sembilan. Sedangkan pada iterasi 735 sampai de- ngan iterasi 1.000, metode Runge-Kutta orde delapan memiliki error yang lebih kecil. Pada iterasi 1.650, 5.000, 10.000, dan 100.000, metode Runge-Kutta orde de- lapan kembali memiliki error yang lebih besar. Dengan demikian metode Runge- Kutta orde delapan tidak lebih efektif bila dibandingkan dengan metode Adams Bashforth-Moulton orde sembilan dalam menyelesaikan model transmisi penyaki malaria. Hal itu dimungkinkan karena metode Adams Bashforth-Moulton memi- liki orde yang setingkat lebih tinggi. Untuk mengetahui e¯siensi suatu metode maka dilakukan penetapan batas toleransi. Toleransi yang digunakan dalam penelitian ini adalah 10¡3, 10¡4 dan 10¡5. Dari hasil eksekusi didapat bahwa semakin kecil batas toleransi maka se- makin besar iterasi yang dilakukan dan semakin lama waktu tempuh untuk menye- lesaikan permasalahan. Untuk setiap batas toleransi yang ditentukan tersebut, metode Runge-Kutta orde delapan selalu memiliki waktu lebih cepat. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa metode Runge-Kutta orde delapan (RK8B2) lebih e¯sien bila dibandingkan dengan metode Adams Bashforth-Moulton orde sembilan dalam menyelesaikan model transmisi penyakit malaria. Hal itu dimung- kinkan karena metode Runge-Kutta orde delapan,RK8B2, memiliki koe¯sien ma- triks A yang minimum sehingga jumlah operasinya (°ops) tidak sebanyak metode Adams Bashforth-Moulton orde sembilan. Semakin sedikit jumlah operasi suatu metode maka semakin cepat metode itu dalam menyelesaikan masalah. Penelitian ini tidak menganalisis jumlah °ops untuk kedua metode dikarenakan MATLAB R2011b tidak menyediakan fungsi itu.