PELABELAN TOTAL SUPER (a; d)-SISI ANTIMAGIC PADA GRAF UFO

Abstract

Graf UFO memiliki himpunan vertex, V = fu; f; o; xi; uj ; oj ; xmj; ; 1 · i · m; 1 · j · n; m; n²Ng dan himpunan edge, E = ffxi; uf; fo; uo; oxi; xmxmj; uuj ;- ooj ; 1 · i · m; 1 · j · n; m; n²Ng. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif aksiomatik yaitu dengan menurunkan lema yang telah ada ten- tang nilai batas d dan lema untuk pelabelan graf saat d = 1, kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf Um;n dan sUm;n dan metode pendeteksian pola yaitu untuk menentukan pola umum pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf UFO. Hasil penelitian ini berupa lema dan teorema baru mengenai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada Graf Um;n dan sUm;n. Teorema dan lema yang dihasilkan adalah sebagai berikut: 1. Teorema 4.2.1 Ada pelabelan total super (3m + 6n + 9; 0)-sisi antimagic vii dan (m + 3n + 7; 2)-sisi antimagic pada graf UFO Um;n untuk m ¸ 1 dan n ¸ 1 2. Teorema 4.2.2 Ada pelabelan total super ( 4m+9n+16 2 ; 1)-sisi antimagic pada graf UFO Um;n untuk m,n 2 genap atau m 2 ganjil ^ n 2 genap,m ¸ 1, n ¸ 1 3. Teorema 4.4.1 Ada pelabelan total super ( 6sm+12sn+15s+3 2 ; 0)-sisi antimagic dan ( 9s+2sm+6sn+5 2 ; 2)-sisi antimagic pada gabungan graf UFO sUm;n jika m ¸ 1, n ¸ 1 , s ¸ 3 dan s ganjil 4. Teorema 4.4.2 Ada pelabelan total super ( 4sm+9sn+12s+4 2 ; 1)-sisi antimagic pada gabungan graf UFO sUm;n untuk m,n 2 genap atau m 2 ganjil ^ n 2 genap,m ¸ 1, n ¸ 1, s ganjil dan s ¸ 3 5. Lema 4.2.1 Ada pelabelan titik (3; 1)-sisi antimagic pada graf UFO Um;n jika m ¸ 1 dan n ¸ 1 6. Lema 4.4.1 Ada pelabelan titik ( 3s+3 2 ; 1)-sisi antimagic pada gabungan graf UFO (sUm;n) jika m ¸ 1, n ¸ 1, s ganjil dan s ¸ 3 Dari kajian diatas ada beberapa batasan s, m dan n yang belum ditemukan sehingga dalam penelitian ini diajukan open problem. 1. Masalah Terbuka 4.5.1 Pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada gabungan graf UFO sUm;n, dengan m ¸ 1; n ¸ 1; 1 · k · s; s genap untuk d = 0 dan d = 2. 2. Masalah Terbuka 4.5.2 Pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf UFO sUm;n, untuk d = 1 dengan m dan n ganjil serta m genap dan n ganjil (m ¸ 1,n ¸ 1) baik pada graf UFO tunggal maupun gabungannya.