ANALISIS STABILITAS PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DAN DEMAM BERDARAH DENGUE DI KABUPATEN JEMBER
Abstract
Penyakit demam berdarah dengue dan campak merupakan penyakit yang
banyak diderita masyarakat Kabupaten Jember dibandingkan penyakit lainnya. Kedua
penyakit ini bersama pneumonia balita dan kusta merupakan empat besar penyakit
yang banyak diderita masyarakat Jember. Kejadian penularan wabah penyakit yang
terjadi pada suatu populasi dapat dimodelkan ke dalam bentuk matematis. Model
untuk mensimulasikan terjangkitnya suatu wabah dalam daerah tertentu disebut
model epidemik. Tujuan penelitian adalah: (1) mendapatkan model epidemik untuk
penyebaran penyakit campak dan DBD, (2) mendapatkan titik kesetimbangan pada
sistem persamaan diferensial autonomous yang telah terbentuk dari model
penyebaran penyakit campak dan DBD, (3) mengetahui kestabilan dari titik
kesetimbangan model penyebaran penyakit campak dan DBD, (4) mendapatkan
bilangan reproduksi dasar (basic reproduction number) untuk model penyebaran
penyakit campak dan DBD, dan (5) mengetahui dinamika penyebaran penyakit
campak dan DBD untuk kasus di Kabupaten Jember dengan asumsi bahwa
populasinya tertutup sehingga pengaruh migrasi dapat diabaikan. Hasil penelitian
diharapkan dapat mengetahui dinamika penyebaran penyakit campak dan DBD di
Kabupaten Jember.
Penelitian dilakukan dalam beberapa langkah. Langkah pertama adalah
mendapatkan model epidemik campak dan DBD, model didapat dari menurunkan dan
memodifikasi model yang sudah ada. Langkah kedua adalah mencari titik
kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik dari masing-masing
model. Langkah ketiga adalah analisis kestabilan dari titik kesetimbangan model
viii
epidemik. Analisis kestabilan dari model dapat dilakukan dengan dua cara. Cara
pertama adalah dengan melihat tanda pada akar-akar polinomial karakteristik dari
matriks Jacobian yang dievaluasi di titik kesetimbangan. Tahap keempat adalah
mencari bilangan reproduksi dasar (basic reproduction number) R
dari polinomial
karakteristik bebas penyakit. R
0
0
merupakan ambang batas terjadinya penyebaran
penyakit. Langkah kelima adalah mengestimasi parameter-parameter yang terdapat
dalam model epidemik dan selanjutnya model epidemik dapat diplot untuk
mengetahui dinamika penyebaran penyakit di Kabupaten Jember. Langkah terakhir
adalah analisa hasil.
Berdasarkan kajian yang telah dilakukan, didapatkan hasil bahwa model
epidemik campak dengan pengaruh kelahiran, kematian,dan vaksinasi untuk kasus di
Kabupaten Jember memiliki bilangan reproduksi dasar sebesar 0,166 sehingga titik
kesetimbangan bebas penyakit 𝐸
0
= (25.788, 0, 0) stabil asimtotik. Hal
ini berarti Kabupaten Jember bebas dari penyakit campak. Pada kajian tersebut juga
didapat tingkat vaksinasi kritis (critical vaccination level) sebesar 84,6%. Model
epidemik campak tanpa pengaruh kelahiran dan kematian untuk kasus di Kabupaten
Jember memiliki bilangan reproduksi dasar sebesar 0,0439 sehingga titik
kesetimbangan bebas penyakit 𝐸
=
𝑆
0
0
, 𝐸
=
𝑆
0
0
, 𝐼
0
= (6.845,2; 0; 0) juga stabil
asimtotik. Dalam model epidemik campak untuk kasus di Kabupaten Jember,
vaksinasi tidak berpengaruh terhadap model. Model epidemik DBD untuk kasus di
Kabupaten Jember memiliki bilangan reproduksi dasar 145.424 sehingga titik
kesetimbangan endemik 𝐸
1
= (𝑆
𝑛 1
, 𝐸
𝑛 1
, 𝐼
, 𝐸
𝑛 1
0
, 𝑆
, 𝐼
0
) = (1479,035; 201,005;
1305,034; 16,174; 224,863; 178,82) stabil asimtotik, hal ini berarti penyakit DBD
tidak hilang dan menyebabkan endemik di Kabupaten Jember.