PELABELAN TOTAL SUPER (a; d) SISI ANTIMAGIC PADA GRAF SIPUT

Abstract

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan lemma atau teorema yang telah ada, kemudian dite- rapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada Graf Siput, baik yang tunggal maupun gabungan saling lepasnya. Dalam penelitian ini, terlebih viii dahulu akan ditentukan nilai beda (d) pada Graf Siput, selanjutnya nilai d terse- but diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada Graf Siput. Jika terdapat pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic, maka akan dirumuskan bagaimana pola pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada Graf Siput terse- but dengan menggunakan metode pendeteksian pola (pattern recognition) untuk menentukan pola umumnya. Hasil penelitian ini berupa lemma dan teorema baru mengenai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada Graf Sn dan mSn. Teo- rema dan lema yang dihasilkan adalah sebagai berikut: 1. Lema 4.2.1 Ada pelabelan titik (9; 1)-sisi antimagic pada graf Siput Sn jika n ¸ 1. 2. Teorema 4.2.1 Ada pelabelan total super (6n+20; 0) dan (3n+14; 2) -sisi antimagic pada graf Siput Sn jika n ¸ 1. 3. Teorema 4.2.2 Ada pelabelan total super ( 9n+34 2 ; 1)-sisi antimagic pada graf Siput (Sn) untuk n ¸ 1. 4. Lema 4.4.1 Ada pelabelan titik ( 2mn+9m+3 2 ; 1)-sisi antimagic pada gabungan Graf Siput mSn jika m ganjil, m ¸ 3, n ¸ 1. 5. Teorema 4.4.1 Ada pelabelan total super ( 12mn+37m+3 2 ; 0) dan ( 6mn+23m+3 2 ; 2)- sisi antimagic pada gabungan graf Siput mSn jika m ¸ 3, n ¸ 1. 6. Teorema 4.4.2 Ada pelabelan total super ( 9mn+30m+4 2 ; 1)-sisi antimagic pada gabungan graf Siput mSn jika m ¸ 3, n ¸ 1. Dari kajian diatas ada beberapa batasan m dan n yang belum ditemukan sehingga dalam penelitian ini diajukan open problem. 1. Masalah Terbuka 4.5.1 Pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada Sn, dengan 1 · i · n; 1 · k · m; n ganjil untuk d = 1. 2. Masalah Terbuka 4.5.2 Pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada mSn, dengan 1 · k · m, 1 · i · n; m ¸ 3; n ganjil untuk d = 1.