Pelabelan total super (a,d)-sisi antimagic pada graf tangga permata

Abstract

Matematika merupakan alat bantu kehidupan dan pelayan bagi ilmuilmu yang lain, seperti fisika, kimia, biologi, astronomi, teknik, ekonomi, farmasi maupun matematika sendiri. Matematika terdiri dari beberapa cabang ilmu, salah satunya terkait dengan sain komputer yang cukup terkenal yaitu Teori Graf. Salah satu jenis tipe pelabelan graf adalah pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic atau super edge antimagic total labeling (SEATL). Pada graf konektif (tunggal) telah banyak ditemukan pelabelan total super (a; d)sisi antimagic sedangkan pada graf diskonektif (gabungan saling lepas suatu graf), hanya sedikit famili graf yang diketahui mempunyai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic. Permasalahannya adalah hal ini melibatkan angka pelabelan lebih banyak pada setiap kompenen graf konektif terpisahnya dan tidak ada jaminan jika graf G mempunyai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic kemudian pada gabungan graf diskonektifnya mempunyai pelabelan total super(a; d)-sisi antimagic. Dalam penelitian ini akan diinvestigasi pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf tangga permata baik yang konektif maupun diskonektif. Graf tangga permata adalah salah satu family dari graf tangga. Graf tangga permata adalah sebuah graf yang dinotasikan dengan Dl dengan m > 2 dan n > 2. Dalam hal ini, m merupakan banyaknya graf tangga permata yang digabung yaitu minimal 2 graf tangga permata sedangkan n merupakan ketentuan dari definisi graf tangga permata. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui apakah graf tangga permata memiliki pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic. gabungan graf tangga permata dinotasikan dengan mDl viii n n sedangkan Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deduktif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan teorema yang telah ada, kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf Dl n dan mDl . Hasil penelitian ini berupa lemma dan teorema baru mengenai pelabelan total super (a; d)sisi antimagic pada graf tangga permata Dl n dan mDl . Teorema yang dihasilkan adalah sebagai berikut: n 1. Lemma 4.5.1 Ada pelabelan titik (3; 1)-sisi antimagic pada graf tangga permata Dl n jika n ¸ 2. n 2. Teorema 4.5.1 Ada pelabelan total super (12n; 0)-sisi antimagic pada graf tangga permata Dl n jika n ¸ 2. 3. Teorema 4.5.2 Ada pelabelan total super (4n + 4; 2)-sisi antimagic pada graf tangga permata Dl n jika n ¸ 2. 4. Teorema 4.5.3 Suatu graf Dl mempunyai pelabelan total super (8n+2; 1)-sisi antimagic untuk n ¸ 2. 5. Lemma 4.6.1 Ada pelabelan titik ( n ; 1)-sisi antimagic pada gabungan graf tangga permata mDl n 3m+3 2 jika m ganjil, m ¸ 3 dan n ¸ 2. 6. Teorema 4.6.1 Ada pelabelan total super ( (8n¡1)3m+3 2 ; 0)-sisi antimagic pada gabungan graf tangga permata mDl 7. Teorema 4.6.2 Ada pelabelan total super ( n jika m ganjil, m ¸ 3 dan n ¸ 2. (8n+3)m+5 2 ; 2)-sisi antimagic pada gabungan graf tangga permata mDl n jika m ganjil, m ¸ 3 dan n ¸ 2. 8. Teorema 4.6.3 Ada pelabelan total super (8nm+2,1)-sisi antimagic pada gabungan graf tangga permata mDl n jika m ¸ 2 dan n ¸ 2. Hasil penelitian diharapkan dapat memberikan konstribusi terhadap berkembangnya pengetahuan baru dalam bidang teori graf, khususnya dalam ruang lingkup pelabelan graf dan bisa digunakan sebagai acuan oleh peneliti lain untuk meneliti pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf-graf khusus