Total Vertex Irregularity Strength dari graf Antiprisma

Abstract

Teori graf merupakan teori lama yang hingga saat ini semakin banyak ditemukan aplikasinya di sekitar kita, baik dalam bidang ilmu matematika sendiri maupun dalam bidang ilmu lainnya. Topik yang mendapat perhatian dalam teori graf adalah pelabelan graf. Salah satu jenis tipe pelabelan graf adalah pelabelan total titik irregular pada graf antiprisma. Graf antiprisma A n dengan n ¸ 3 adalah sebuah graf reguler berderajat 4 dengan jV (A )j = 2n dan jE(A n )j = 4n yang tersusun atas n siklus luar v dan n siklus dalam u 1 ; u 2 ; u 3 ; ¢ ¢ ¢ ; u n 1 ; v 2 ; v dan antara siklus luar dengan siklus dalam dihubungkan oleh sekumpulan n jeruji v i u i dan v , sisi yang terhubung pada siklus luar v i v i+1 i u i+1 dan sisi-sisi yang terhubung pada siklus dalam u untuk i = 1; 2; ¢ ¢ ¢ ; n dengan pengambilan modulo n. Permasalahannya adalah bagaimana melabeli graf antiprisma dan gabungannya sedemikian hingga bilangan bulat positif terbesar yang dijadikan label pada beberapa variasi pelabelan total titik irregular adalah seminimum mungkin. Bilangan bulat positif terbesar yang minimum tersebut dinamakan dengan total irregularity vertex strength dari graf G yang dinotasikan dengan tvs(G). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui berapa nilai (tvs) dari graf antiprisma dan gabungannya. 3 Penelitian ini diawali dengan menentukan nilai batas bawah dari tvs graf antiprisma dengan menerapkan teorema Ba ˇ ca, Jendrol, Miller, Ryan (2002) yakni d jV j+± ¢+1 ; ¢ ¢ ¢ ; v e · tvs(G), selanjutnya menentukan nilai batas atas dari tvs graf antiprisma dengan mencari formulasi dari pelabelan total titik irregularnya sedemikian bobot setiap titik berbeda. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deduktif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan teorema yang telah vii i n u n i+1 ada, kemudian diterapkan dalam pelabelan total titik irregular dari total vertex irregularity strength (tvs) pada graf antiprisma dan gabungannya. Sesuai dengan tujuan dan hasil dalam penelitian ini, ditemukan beberapa teorema baru mengenai nilai tvs dari pelabelan total titik irregular pada graf antiprisma yaitu: Teorema 4.1.1 Nilai Total V ertex Irregularity Strength dari Graf Antiprisma (A n ) untuk n ¸ 3 adalah tvs(A n ) = » 2n + 4 5 ¼ Teorema 4.2.1 Nilai Total V ertex Irregularity Strength dari Gabungan Graf Antiprisma Isomorfis (sA tvs(sA n n ) untuk s ¸ 2 dan n ¸ 3 adalah ) = » 2sn + 4 5 ¼ Teorema 4.3.1 Nilai Total V ertex Irregularity Strength dari Gabungan Dua Graf Antiprisma Non ¡ Isomorfis (A k S A ) dimana k < n untuk k ¸ 3 dan n ¸ 3 adalah tvs(A k [ A n ) = » 2(k + n) + 4 5