PELABELAN TOTAL SUPER SISI ANTIMAGIC PADA GRAF ROKET

Abstract

Graf Roket adalah bentuk topologi jaringan yang dikembangkan dari graf tangga dengan menambahkan percikan api pada ekornya, dan dinotasikan dengan Rm;n dimana V Rm;n = fxi; yi; 1 · i · mg [ fxmj; ymj; 1 · j · ng [ fv;w; zg dan ERm;n = fxixi+1; yiyi+1 ; xiyi; xiyi+1; 1 · i · mg [ fwx1; vy1;wy1; vwg [ fxmz; ymz; xmxmj; zzj; ymymj; 1 · j · ng. Karena graf Roket membentuk topologi jaringan maka melabeli graf ini menjadi sangat penting. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif aksiomatik yaitu dengan menurunkan lema yang telah ada tentang nilai batas d dan lema untuk pelabelan graf saat d = 1, kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf Rm;n dan sRm;n dan metode pendeteksian pola yaitu untuk menentukan pola umum pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada Graf Roket. Hasil penelitian ini berupa lema dan teorema baru mengenai viii pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada Graf Rm;n dan sRm;n. Teorema dan lema yang dihasilkan adalah sebagai berikut: 1. Lema 4.4.1 Ada pelabelan titik (3; 1)-sisi antimagic pada graf Roket Rm;n jika m ¸ 2 dan n ¸ 1. 2. Teorema 4.4.1 Ada pelabelan total super (6m+6n+9; 0) dan (2m+3n+ 7; 2)-sisi antimagic pada graf Roket Rm;n jika m ¸ 2 dan n ¸ 1. 3. Teorema 4.4.2 Ada pelabelan total super (4m + 9n 2 + 8; 1)-sisi antimagic pada graf Roket (Rm;n) untuk m ¸ 2 dan n ¸ 2. 4. Lema 4.5.1 Ada pelabelan titik ( 3m+3 2 ; 1)-sisi antimagic pada gabungan Graf Roket sRm;n jika s ganjil, s ¸ 2, m ¸ 2 dan n ¸ 1. 5. Teorema 4.5.1 Ada pelabelan total super (6sm + 6sn + 7s + s+3 2 ; 0) dan (2sm + 3sn + 3s + 3s+1 2 + 2; 2)-sisi antimagic pada gabungan graf Roket sRm;n jika s ¸ 2, m ¸ 2dan n ¸ 1. 6. Teorema 4.5.2 Ada pelabelan total super (6s + 4sm + 9sn 2 + 2; 1)-sisi an- timagic pada gabungan graf Roket sRm;n jika s ¸ 2, m ¸ 2 dan n ¸ 2. Dari kajian diatas ada beberapa batasan s, m dan n yang belum ditemukan sehingga dalam penelitian ini diajukan open problem. 1. Masalah Terbuka 4.6.1 Pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada Rm;n, dengan 1 · i · m; 1 · j · n; n ganjil untuk d = 1. 2. Masalah Terbuka 4.6.2 Pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada sRm;n, dengan 1 · k · s, 1 · i · m; 1 · j · n; n ganjil untuk d = 1.