OTAL EDGE IRREGULARITY STRENGTH DARI GABUNGAN GRAF RODA

Abstract

Teori graf merupakan salah satu model matematika yang telah lama dikaji, mulai sekitar tahun 1763-an hingga saat ini. Teori graf memberikan sumbangan yang berharga berupa solusi permasalahan terutama pada sektor komunikasi, transportasi, penyimpanan data komputer, dan pemancar frekuensi radio dan sebagainya. Salah satu topik teori graf yang menjadi perhatian adalah tentang pelabelan graf. Salah satu jenis pelabelan graf adalah pelabelan total sisi irregular, yang dalam penelitian ini dilakukan terhadap gabungan graf roda. Graf roda adalah sebuah graf yang terdiri dari graf siklus dengan tambahan satu titik yang terhubung langsung dengan semua titik pada siklus yang dimaksud. Gabungan graf roda yang diteliti adalah gabungan saling lepas dari dua atau lebih graf roda yang isomorfis dan yang non isomorfis. Permasalahan utama dalam penelitian ini adalah bagaimana melabeli gabungan graf roda tersebut sedemikian hingga bilangan bulat positif terbesar yang dijadikan label pada beberapa variasi pelabelan total sisi irregular adalah seminimum mungkin. Bilangan bulat positif terbesar yang minimum tersebut dinamakan dengan total edge irregularity strength dari graf G yang dinotasikan dengan tes(G). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui berapa nilai (tes) dari gabungan graf roda tersebut. Sesuai dengan tujuan dan hasil dalam penelitian ini, ditemukan beberapa teorema baru mengenai nilai tes dari pelabelan total sisi irregular pada gabungan graf roda yaitu: 1. 𝑡𝑒𝑠

𝑠𝑊 𝑛

= 𝑛 +𝑖 𝑆 2. 𝑡𝑒𝑠

𝑊 𝑖 =1 𝑆 𝑖 =1 3. 𝑡𝑒𝑠

𝑊 𝑛 𝑖 2𝑠𝑛 +2 3 , untuk 𝑠 ≥ 2 dan 𝑛 ≥ 3 = = 𝑠 𝑖 2

𝑛 +𝑖

+2 𝑠 𝑖 2

𝑛 𝑖 3

+2 3 vii

, untuk 𝑠 ≥ 2, 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑠 dan 𝑛 , untuk 𝑛 ≤ 𝑘 ≤

2𝑛 + 1

dan 𝑛 ≥ 3, 𝑘 ≥ 3

𝑖 ≥ 3 viii

PRAKATA

Syukur ke hadirat Allah SWT atas segala berkah dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya atas bantuan dan bimbingan dalam penyusunan skripsi ini, terutama kepada yang terhormat: 1. Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember; 2. Ketua Jurusan Pendidikan MIPA Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember; 3. Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember; 4. Dosen Pembimbing I dan Dosen Pembimbing II yang telah meluangkan waktu, pikiran, dan perhatian dalam penulisan skripsi ini; 5. Dosen dan Karyawan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember; Semua pihak yang telah membantu terselesaikannya skripsi ini. Semoga bantuan, bimbingan, dan dorongan beliau dicatat sebagai amal baik oleh Allah SWT dan mendapat balasan yang sesuai dari-Nya. Selain itu, penulis juga menerima segala kritik dan saran dari semua pihak demi kesempurnaan skripsi ini. Akhirnya penulis berharap, semoga skripsi ini dapat bermanfaat, amin yaa robbal alamin.