Nilai dan Fungsi Eigen Operator Matriks Uniter dengan Metode Analitik

Abstract

Nilai dan Fungsi Eigen Operator Matriks Uniter dengan Metode Analitik. Haniifan Wanudya Hayuningrat; 180210102053; 60 Halaman; Program Studi S1 Pendidikan Fisika; Jurusan Pendidikan MIPA Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember. Persoalan eigen merupakan salah satu pendekatan matematis yang berhubungan dengan fisika kuantum. Fisika kuantum yang memiliki konsepkonsep fisika yang bersifat probabilitas dimana sesuatu yang diteliti dalam fisika kuantum masih bersifat abstrak dengan pengamatan yang bersifat mikroskopis sehingga memerlukan pendekatan matematis untuk menggambarkan kejadian dalam fisika kuantum. Pemecahan persoalan eigen dengan menggunakan operator matriks dapat menggunakan operator matriks uniter yang memiliki sifat yang hanya dimiliki oleh matriks uniter. Nilai dan fungsi eigen dapat dikaitkan dengan persamaan dalam fisika kuantum yaitu persamaan Schrodinger dimana nilai energi dalam persamaan tersebut merupakan representasi dari nilai eigen dan fungsi gelombangnya merupakan bentuk dari fungsi eigen. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan nilai dan fungsi eigen operator matriks uniter dengan metode analitik berordo 2 ≤ 𝑛 ≤ 4 serta mendeskripsikan nilai dan fungsi eigen dalam bentuk matriks diagonal dari operator matriks uniter berordo 2 ≤ 𝑛 ≤ 4. Penelitian ini termasuk kedalam jenis penelitian fundamental research dalam kajian fisika teoritis dengan mengembangkan teori yang telah ada sebelumnya. Penelitian ini dilaksanakan pada bulan Desember-Mei tahun ajaran 2021/2022 dengan tempat pelaksanaan penelitian di Laboratorium Fisika Lanjut, Program Studi Pendidikan Fisika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Jember. Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini diambil dari buku fisika kuantum, aljabar linear elementer, dan jurnal-jurnal yang relevan. Metode analitik digunakan untuk menentukan nilai dan fungsi eigen operator matriks uniter, selanjutnya setelah didapatkan nilai dan fungsi eigen maka nilai dan fungsi tersebut akan diubah menjadi suatu matriks diagonal melalui proses diagonalisasi matriks. Desain penelitian yang digunakan dimulai dengan proses DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER viii persiapan, pengembangan teori, validasi pengembangan teori, hasil, pembahasan, dan kesimpulan. Pengambilan data dimulai dengan metode analitik untuk menghasilkan nilai eigen, fungsi eigen belum ternormalisasi, konstanta normalisasi, dan fungsi eigen ternormalisasi. Selanjutnya dilanjutkan dengan pendiagonalisasian matriks dimulai dengan menyusun matriks basis, menghitung invers matriks basis, dan mengalikan invers matriks basis, operator matriks uniter dan matriks basis. Berdasarkan hasil penelitian didapatkan hasil bahwa operator matriks uniter dengan elemen bilangan kompleks berordo 2 ≤ 𝑛 ≤ 4 menghasilkan nilai eigen sesuai dengan jumlah ordonya. Operator matriks uniter berelemen bilangan kompleks dapat menghasilkan nilai eigen dalam bentuk bilangan riil, bilangan imajiner, ataupun bilangan kompleks tetapi harga mutlak untuk setiap nilai eigennya adalah 1. Fungsi eigen dari operator ini menghasilkan fungsi dalam bentuk bilangan kompleks. Proses diagonalisasi matriks dapat mengubah nilai eigen dalam bentuk matriks diagonal dengan menggunakan matriks basis dengan elemen fungsi eigen yang belum ternormalisasi. Penggunaan ordo matriks yang lebih besar akan melewati proses yang lebih panjang dan kompleks. Penggunaan metode analitik dapat digunakan untuk menentukan nilai dan fungsi eigen operator matriks uniter dengan banyaknya nilai eigen sesuai dengan jumlah ordo yang digunakan. Sedangkan diagonalisasi akan mengubah nilai eigen kedalam bentuk matriks diagonal dengan nilai dari diagonal utamanya adalah nilai eigen dengan cara mengalikan operator dengan matriks basis dan invers matriks basisnya. Penelitian ini mengkaji persoalan eigen menggunakan operator matriks uniter dengan entri bilangan kompleks hingga ordo 4 menggunakan metode analitik untuk menentukan nilai dan fungsi eigen dilanjutkan dengan diagonalisasi matriks.