Rainbow Vertex Antimagic Coloring 2-Connection pada Keluarga Graf Tangga

Abstract

Topik graf pada penelitian ini adalah pewarnaan pelangi. Pewarnaan pelangi merupakan pemberian warna pada setiap titik ataupun sisi, dimana titik atau sisi yang bertetangga harus mendapatkan warna yang berbeda dalam suatu lintasan. Bilangan asli seperti {1, 2, 3, ..., k} menunjukkan warna seminimal mungkin pada pewarnaan suatu G yang disebut sebagai Rainbow antimagic coloring. Pada penelitian ini menggunakan salah satu jenis rainbow vertex antimagic coloring 2 connection. rainbow vertex antimagic coloring 2 connection merupakan pemberian warna pada titik misal terdapat dua buah titik yang tidak bertetangga yaitu titik x dan y diperoleh c(x) = c(y) = i dan d(x, y) ≥ i + 1. Bilangan asli yang menunjukkan warna seminimal mungkin pada G dan membentuk 2 lintasan dengan jarak yang sama dilihat dari diameter G dan memiliki warna yang berbeda maka disebut dengan Rainbow vertex antimagic coloring 2 connection yang dinotasikan sebagai rvac2(G). Kemudian jenis penelitian ini adalah penelitian eksploratif. Latar belakang digunakannya jenis penelitian eksploratif adalah proses dari awal hingga akhir bertujuan untuk menemukan hal baru yang harapannya dapat digunakan sebagai dasar penelitian selanjutnya sedangkan metode penelitian yang digunakan adalah metode deduktif aksiomatik dan metode pendeteksi pola. Kedua metode tersebut mendukung proses penelitian ini karena untuk mendapatkan rainbow vertex antimagic coloring 2 connection dibutuhkan pencarian pola pewarnaan pelangi. setelah diperoleh pola pewarnaan pelangi maka membuat dan membuktikan teorema rainbow vertex antimagic coloring 2 connection. Penelitian ini menghasilkan empat teorema tentang Rainbow Vertex Connection, empat teorema tentang Rainbow Vertex Antimagic Coloring, danempat teorema tentang Rainbow Vertex Antimagic Coloring 2 Connection pada Keluarga Graf Tangga. Berikut teorema yang dihasilkan pada penelitian ini: viii Teorema 4.2.1 Jika diketahui Ln dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex Antimagic Coloring 2 Connection pada Ln adalah n + 2 ≤ rvac2(Ln) ≤ n + 3. Teorema 4.2.2 Jika diketahui SLn dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex Connection Number pada SLn adalah rvc(SLn) = n + 2. Teorema 4.2.3 Jika diketahui SLn dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex Antimagic Coloring pada SLn adalah n + 2 ≤ rvac(SLn) ≤ n + 4. Teorema 4.2.4 Jika diketahui SLn dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex Antimagic Coloring 2 Connection pada SLn adalah rvac2(SLn) ≤ n + 4. Teorema 4.2.5 Jika diketahui T Ln dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex Connection Number pada T Ln adalah rvc(T Ln) = n. Teorema 4.2.6 Jika diketahui T Ln dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex Antimagic Coloring pada T Ln adalah n ≤ rvac(T Ln) ≤ 2n + 2. Teorema 4.2.7 Jika diketahui T Ln dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex Antimagic Coloring 2 Connection pada T Ln adalah rvac2(T Ln) ≤ 2n + 2. Teorema 4.2.8 Jika diketahui Hn dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex Connection Number pada Hn adalah rvc(Hn) = 2n + 1. Teorema 4.2.9 Jika diketahui Hn dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex Antimagic Coloring pada Hn adalah 2n + 1 ≤ rvac(Hn) ≤ 5n. Teorema 4.2.10 Jika diketahui Hn dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex Antimagic Coloring 2 Connection pada Hn adalah rvac2(Hn) ≤ 5n. Teorema 4.2.11 Jika diketahui DLn dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex Connection Number pada DLn adalah rvc(DLn) = n. ix Teorema 4.2.12 Jika diketahui DLn dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex Antimagic Coloring pada DLn adalah n ≤ rvac(DLn) ≤ 3n − 2. Teorema 4.2.13 Jika diketahui DLn dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex Antimagic Coloring 2 Connection pada DLn adalah rvac2(DLn) ≤ 3n − 2. Teorema 4.2.14 Jika diketahui OCn dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex Antimagic Coloring pada OCn adalah 2n ≤ rvac(OCn) ≤ 5n + 2. Teorema 4.2.15 Jika diketahui OCn dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex Antimagic Coloring 2 Connection pada OCn adalah rvac2(OCn) ≤ 5n + 2.