Pewarnaan Pelangi Antiajaib pada Keluarga Graf Sentripetal

Abstract

Topik graf pada penelitian ini adalah pelabelan antiajaib dan pewarnaan pelangi. Pelabelan antiajaib merupakan pelabelan yang setiap titik pada graf mempunyai label yang berbeda, sedemikian sehingga setiap sisi yang bertetangga memiliki jumlah bobot yang berbeda. Pewarnaan pelangi merupakan pewarnaan sisi pada graf G, dapat dikatakan pewarnaan sisi apabila pada graf G memiliki terhubung pelangi. Terhubung pelangi adalah jika untuk setiap dua titik memiliki lintasan pelangi, dimana dalam lintasan pelangi tidak ada dua sisi pada lintasan yang berwarna sama. Jumlah warna paling minimum yang diperlukan untuk mewarnai sisi graf sehingga graf terdapat terhubung pelangi, dapat dikatakan koneksi pelangi (rainbow connection) dan dinotasikan dengan rc(G). Pada penelitian ini membahas tentang pewarnaan pelangi antiajaib, topik ini merupakan perluasan dari pelabelan antiajaib yang dikombinasikan dengan pewarnaan pelangi. Jika untuk setiap sisi uv dengan warna bobot sisi w(uv), maka dapat dikatakan pewarnaan pelangi antiajaib (rainbow antimagic coloring). Bilangan koneksi pelangi antiajaib (rainbow antimagic connection number) dinotasikan dengan rac, yaitu mencari jumlah warna paling minimum (paling sedikit) pada sebuah graf. Kemudian jenis penelitian ini adalah penelitian eksploratif dan terapan. Latar belakang digunakannya jenis penelitian eksploratif adalah penelitian yang bertujuan untuk memaparkan fenomena dimana peneliti belum memiliki arah atau peta penjelasan tentang fenomena yang dihadapinya. Penelitian terapan adalah penelitian yang digunakan untuk menerapkan hasil penemuan untuk memecahkan masalah tertentu yang dapat memberikan solusi atas permasalahan secara sistematis. Metode penelitian yang digunakan adalah metode deduktif aksiomatik dan metode pendeteksi pola. Kedua metode tersebut mendukung proses penelitian ini karena untuk mendapatkan bilangan koneksi pelangi antiajaib dibutuhkan proses pencarian pola pewarnaan antiajaib, setelah diperoleh bilangan koneksi pelangi antiajaib maka membuat dan membuktikan teorema bilangan koneksi pelangi antiajaib