Dimensi Metrik Sisi Hasil Operasi Amalgamasi Titik pada Keluarga Graf Pohon

Abstract

Dimensi metrik sisi merupakan salah satu topik dalam graf. Dimensi metrik sisi adalah kardinalitas minimum dari himpunan titik pembeda (resolving set) pada graf G yang dinotasikan dengan edim(G). Konsep awal dimensi metrik sisi adalah memilih resolving set pada graf G dengan kardinalitas seminimum mungkin untuk menghasilkan representasi jarak setiap sisi yang berbeda terhadap resolving set . Dimisalkan terdapat himpunan titik W 2 V (G) = {w1, w2, w3, ..., wk }, sehingga hasil representasi jarak sisi e 2 E(G) terhadap W dapat ditulis dengan r(e | W ) = (d(e, w1), d(e, w2), ..., d(e, wk )). W dikatakan resolving set jika dan hanya jika hasil representasi jarak lintasan terpendek setiap sisi pada graf G berbeda terhadap W , yang dapat ditulis r(e1 |W ) = r(e2|W ) = r(e3|W ) = .... = r(en |W ). Topik dimensi metrik sisi sebagian besar membahas jarak dari setiap sisi pada graf G menuju himpunan resolving set. Jarak tempuh dari sisi graf G menuju resolving set harus memilih jarak tempuh terpendek. Sehingga akan menghasilkan representasi jarak sisi yang minimum terhadap resolving set. Tujuan penelitian ini adalah mencari dimensi metrik sisi hasil operasi amalgamasi titik pada keluarga graf pohon. Keluarga graf pohon adalah graf tak berarah, terhubung, dan tidak mengandung sirkuit. Graf pohon yang digunakan dalam penelitian ini adalah hasil operasi amalgamasi titik graf bintang amal(Sn , v, m), graf sapu amal(Bn , v, m) , graf lintasan amal(Pn , v, m), dan graf pohon pisang amal(Btm,n , v, k). Amalgamasi titik merupakan salah satu operasi dalam teori graf yang tujuannya adalah menggabungkan dua buah graf atau lebih, sehingga mendapatkan bentuk susunan graf baru. Operasi amalgamasi titik mendapatkan bentuk graf baru dengan cara meng- copy satu graf menjadi beberapa copy-an graf kemudian menggabungkannnya dengan memilih satu titik untuk dijadikan titip tetap (titik terminal). Jenis penelitian ini termasuk dalam penelitian eksploratif. Metode penelitian yang digunakan adalah metode pendeteksian pola (pattern recognition) dan metode deduktif aksiomatik. Metode pendeteksian pola digunakan untuk menemukan pola dari himpunan titik pembeda (resolving set) dengan kardinalitas seminimum mungkin dan menemukan pola dari representasi sisi dari hasil operasi amalgamasi titik pada keluarga graf pohon. Metode deduktif aksiomatik adalah metode yang mengutamakan penggunaan prinsip-prinsip pembuktian deduktif yang berlaku dalam logika matematika dengan menggunakan aksioma, lemma, atau teorema yang dapat diterapkan dalam dimensi metrik sisi hasil operasi amalgamasi titik pada keluarga graf pohon.