Dimensi Metrik Ketetanggaan Lokal Pada Graf Hasil Operasi Korona

Abstract

Matematika merupakan ilmu pasti atau ilmu hitung yang selalu digunakan dalam kehidupan sehari-hari oleh manusiaa. Aktivitas yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari, tanpa sadar sebenarnya manusia telah mengaplikasikan prinsip matematika itu sendiri dalam kehidupan. Salah satu cabang matematika diskrit yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari yaitu teori graf. Teori graf digunakan untuk menyelesaikan suatu permasalahan yang disajidan dalam bentuk V dan E, dengan V merupakan himpunan tidak kosong yang disebut dengan titik dan E merupakan himpunan boleh kosong yang menguhubungkan kedua simpul yang disebut dengan sisi. Teori graf terdiri dari beberapa topik, salah satunya adalah dimensi metrik ketetanggaan lokal. Konsep dimensi metrik ketetanggaan lokal lahir dari dua konsep yaitu konsep dimensi metrik ketetanggaan dan konsep dimensi metrik lokal. Konsep dimensi metrik ketetanggaan lokal adalah suatu konsep pada graf yang mana setiap titik pada graf boleh memiliki representasi titik yang sama dengan syarat titik tersebut tidak bertetangga. Dimensi metrik ketetanggaan lokal dinotasikan dengan dimA,l(G). Graf yang digunakan dalam penelitian ini adalah graf khusus yaitu graf lintasan Pn dengan n ≥ 2, graf tangga Ln dengan n ≥ 1, graf bintang Sn dengan n ≥ 2, dan grar lingkaran Cn dengan n ≥ 3. Kemudian graf khusus tersebut dioperasikan dengan operasi korona, sehingga diperoleh graf Cn P3, graf Sn P3, graf Ln P3, graf Pn S4, dan graf Ln S4. Pada penelitian ini digunakan metode pendeteksian pola yaitu metode yang digunakan untuk mencari pola himpunan pembeda ketetanggaan lokal dengan kardinalitas minimum, selain itu juga digunakan metode deduktif aksiomatik dalam menentukan nilai dimensi metrik ketetanggaan lokal pada graf. Penelitian ini menghasilkan lima teorema baru yaitu: Teorema 1 Dimensi metrik ketetanggaan lokal untuk graf Ln P3, dengan n ≥ 1 adalah dimA,l(Ln P3) = 3n. Teorema 2 Dimensi metrik ketetanggaan lokal untuk graf Sn P3, dengan n ≥ 2 adalah dimA,l(Sn P3) = n + 2. Teorema 3 Dimensi metrik ketetanggaan lokal untuk graf Cn P3, dengan n ≥ 2 adalah dimA,l(Cn P3) = ( 3n 2 , untuk n genap 3n−1 2 , untuk n gasal Teorema 4 Dimensi metrik ketetanggaan lokal untuk graf Pn S4, dengan n ≥ 2 adalah dimA,l(Pn S4) = ( 3n 2 , untuk n genap 3n−1 2 , untuk n gasal Teorema 5 Dimensi metrik ketetanggaan lokal untuk graf Ln S4, dengan n ≥ 1 adalah dimA,l(Ln S4) = 3n. Penemuan dimensi metrik ketetanggaan lokal pada graf hasil operasi korona didesiminasi melalui Online Teaching Platform dengan membuat video pembelajaran mengenai dimensi metrik ketetanggaan lokal. Online Teaching Platform yang digunakan dalam penelitian ini adalah Google Classroom. Video pembelajaran yang telah didesiminasi melalui Google Classroom berisi penjelasan mengenai konsep dimensi metrik ketetanggaan lokal. Pada bagian akhir video terdapat QR code untuk bergabung pada kelas Google Classroom yang telah dibuat. Adapun cara untuk bergabung kedalam kelas pada aplikasi Google Classroom dapat bergabung melalui tiga cara yaitu menggunakan tautan link, kode kelas, dan QR code.