Resolving Domination Number pada Keluarga Graf Buku

Abstract

Topik yang digunakan sebagai bahan kajian dalam penelitian ini adalah Resolving Domination Number. Resolvinig domination number adalah kardinalitas minimum dari resolving dominating set pada graf G. Resolving dominating set adalah himpunan pembeda yang mendominasi. Himpunan pembeda adalah himpunan titik-titik pada graf G sedemikian hingga titik-titik pada graf G mempunyai jarak yang berbeda terhadap himpunan pembeda. Dominating set atau himpunan dominating merupakan himpunan titik-titik yang mendominasi titik-titik di sekitarnya. Jumlah anggota resolving dominating set paling minimum disebut resolving domination number. Graf yang digunakan dalam penellitian ini adalah graf buku. Graf buku merupakan graf hasil amalgamasi sisi pada graf cycle Cn sebanyak m dengan n dan m ≥ 3. Dapat dinotasikan dengan (Bm n ) beberapa contoh dari keluarga graf buku adalah garf buku segitiga (B3 n ), Garf buku segiempat (B4 n ), graf buku segilima (B5 n ), graf buku segienam (B6 n ), dan graf buku segitujuh (B7 n ). Penelitian ini menggunakan metode deduktif aksiomatik, dan tujuan dari penilitian ini adalah menentukan proses penurunan batas atas dan batas bawah resolving domination number pada keluarga graf buku dan menentukan nilai resolving domination number pada keluarga graf buku, dan diharapkan penelitian ini dapat bermanfaat untuk menambah wawasan baru dalam bidang graf khususnya mengenai teori resolving dominatio number dan dapat memotivasi peneliti lain untuk meneliti resolving domination number pada jenis graf lainnya. Dari hasil penelitian diperoleh lima teorema diantaranya sebagai berikut. Teorema 1. Resolving domination number untuk graf buku segitiga B3 n , dengan n ≥ 3 adalah n. Teorema 2. Resolving domination number untuk graf buku segiempat B4 n , dengan n ≥ 3 adalah n + 1. Teorema 3. Resolving domination number untuk graf buku segilima B5 n , dengan n ≥ 3 adalah n + 1. Teorema 4. Resolving domination number untuk graf buku segienam B6n , dengan n ≥ 3 adalah n + 1. Teorema 5. Resolving domination number untuk graf buku segitujuh B7 n , dengan n ≥ 3 adalah n + 2. Selain didapatkan lima teorema baru, dilakukan juga desiminasi mengenai resolving domination number dengan mengunggah video yang telah dibuat ke dalam YouTube, kemudian Link YouTube yang didapatkan dimasukkan ke dalam edmodo sehingga dapat diakses oleh masyarakat umum dengan berbagai cara. Pertama, dengan cara memindai QR code yang telah disediakan. Kedua, dengan cara memasukkan kode kelas, dan ketiga dengan cara memasukkan link yang akan langsung terhubung dengan permintaan untuk bergabung dengan kelas tersebut. Selanjutnya akan terdapat petunjuk untuk membuat akun bagi yang belum memiliki akun atau masuk akun bagi yang sudah mempunyai akun edmodo. Langkah selanjutnya yaitu memilih masuk kelas sebagai siswa dan mengatur negara asal. Setelah itu, akan langsung tergabung dalam kelas tersebut dan dapat menonton video serta berdiskusi pada kelas.