Penerapan Metode Ensemble Kalman Filter Pada Model Pertumbuhan Logistik Menggunakan Fungsi Populasi Parabolik

Abstract

Populasi merupakan kumpulan organisme dari spesies yang sama dan hidup secara bersamaan dengan bertumbuh dan berkembang biak. Pada pertumbuhan makhluk hidup di suatu populasi didefinisikan perubahan ukuran populasi pada periode waktu tertentu. Populasi mempunyai beberapa pola pertambahan yang disebut sebagai bentuk pertumbuhan populasi. Terdapat pertumbuhan populasi eksponensial apabila lingkungan tidak terbatas seperti ruang hidup, ketersediaan makanan, dan organisme lainnya yang tidak melakukan pembatasan maka populasi suatu spesies akan meningkat secara tidak terbatas. Selain itu terdapat pula Pertumbuhan logistik merupakan model pertumbuhan populasi dengan kapasitas daya tampung (carriying capacity). Daya tampung (carriying capacity) merupakan batas atas dari pertumbuhan suatu populasi. Tingkat pertumbuhan dihitung menggunakan persamaan diferensial dengan dua faktor yaitu jumlah populasi dan satuan waktu. Untuk mengetahui hubungan tersebut dilakukan prediksi dan estimasi. Salah satu estimasi data yaitu EnKF yang merupakan untuk estimasi data linier maupun non linier. Tujuan dari penelitian ini adalah estimasi pertumbuhan logistik dengan metode Ensemble Kalman Filter menggunakan fungsi populasi parabolik terbuka ke atas. Beberapa langkah untuk memperoleh hasil estimasi, yaitu menentukan model persamaan diferensial dan solusi numerik, dimana solusi numerik dicari dengan metode Runge-Kutta orde empat. Pendiskritan dilakukan dengan metode hingga maju. Model diskrit yang telah diperoleh selanjutnya akan diubah menjadi sistem stokastik. Perubahan sistem stokastik ditunjukkan dengan adanya penambahan noise. Setelah itu mengimplementasi metode EnKF pada model pertumbuhan logistik. Banyaknya ensemble yang dibangkitkan pada langkah ini ix dengan ukuran yang berbeda diantaranya 100, 200, 300, 400, 500, dan 1000. Pengambilan jumlah ensemble tersebut guna untuk melihat masing-masing ukuran ensemble yang cocok dalam mengestimasi pertumbuahn logistik. Analisis dilakukan dengan melihat dan mengevaluasi ketepatan hasil estimasi dari metode EnKF yang kemudian dibandingkan dengan solusi numeriknya. Hasil simulasi menunjukkan bahwa fungsi populasi parabolik terbuka ke atas bisa diterapkan di model pertumbuhan logistik menggunakan metode Ensemble Kalman Filter. Ini terlihat dari grafik yang dihasilkan dalam proses estimasi yang pergerakan potret fasenya membentuk seperti solusi analitik dari bentuk model pertumbuhan logistik. Pada pengestimasian pertumbuhan logistik dengan metode Ensemble Kalman Filter menggunakan fungsi populasi parabolik terbuka ke atas, pengambilan jumlah 𝑁𝑒=100 memberikan hasil estimasi yang baik. Ini terlihat dari hasil nilai rata-rata selisih mutlak yang relatif kecil sebesar 1,8086 dan juga adanya nilai rata-rata norm kovariansi error yang mempunyai error paling kecil diantara pengambilan ensemble 200, 300, 400, 500, dan 1000 yaitu sebesar 6,9277 x 10-5 .