Solusi Lengkap Fungsi Gelombang Atom Hidrogen (𝑯�𝟏�𝟏�) pada Bilangan Kuantum Utama (𝒏�) 𝟒�

Abstract

Atom Hidrogen disimbolkan (𝐻11) merupakan atom yang paling ringan dan sederhana karena memiliki sebuah elektron serta sebuah proton sebagai intinya. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan solusi lengkap fungsi gelombang atom hidrogen. Jenis Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan non eksperimen pada teori mekanika kuantum yang dikerjakan secara analitik. Teori yang dikembangkan adalah solusi lengkap fungsi gelombang atom hidrogen sampai pada keadaan tereksitasi ketiga yaitu pada nilai bilangan kuantum utama (𝑛) 4. Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan persamaan Schrodinger keadaan tunak menggunakan koordinat bola. Sedangkan untuk metodenya digunakan metode separasi variabel dan normalisasi fungsi gelombang. Persamaan schrodinger merupakan persamaan differensial parsial orde dua dan memiliki solusi berupa fungsi Schrodinger yang dapat memberikan informasi mengenai perilaku gelombang dari suatu partikel seperti elektron didalam atom hidrogen. Koordinat bola (𝑟,,𝜙) digunakan dalam menyelesaikan persamaan schrodinger untuk atom hidrogen karena atom secara umum dianggap simetri dengan bola. Kemudian dengan metode separasi variabel akan diperoleh solusi analitik berupa fungsi gelombang meliputi fungsi gelombang Radial 𝑅𝑛𝑙(𝑟) serta fungsi gelombang Angular 𝑌𝑙𝑚(𝜃,𝜙) yang merupakan gabungan dari fungsi gelombang Polar Θ𝑙𝑚(𝜃) dan fungsi gelombang Azimut Φ𝑚(𝜙). Solusi lengkap fungsi gelombang atom hidrogen disimbolkan 𝜓𝑛𝑙(𝑟,𝜃,𝜙) merupakan gabungan dari fungsi gelombang Radial 𝑅𝑛𝑙(𝑟) dengan fungsi gelombang Angular 𝑌𝑙𝑚(𝜃,𝜙). Langkah pertama yang dilakukan sebelum menentukan hasil pengembangan adalah menentukan solusi lengkap fungsi gelombang atom hidrogen pada bilangan kuantum utama (𝑛)=1,2,3 terlebih dahulu sebagai validasi. Adapun validasi yang digunakan dalam penelitian ini antara lain adalah fungsi gelombang radial dan fungsi gelombang angular yang merupakan gabungan dari fungsi gelombang polar dengan fungsi gelombang azimut, kemudian dilanjutkan validasi simulasi berupa grafik dua dimensi untuk fungsi gelombang dan rapat probabilitas radial serta simulasi berupa grafik tiga dimensi untuk rapat probabilitas fungsi gelombang angular. Setelah semuanya sesuai, kemudian dilanjutkan untuk menentukan solusi lengkap fungsi gelombang atom hidrogen pada bilangan kuantum utama lebih tinggi yaitu (𝑛) 4 yang dikerjakan secara analitik. Kemudian disimulasikan dengan grafik dua dimensi untuk fungsi gelombang dan rapat probabilitas radial serta grafik tiga dimensi untuk fungsi gelombang angularnya menggunakan software aplikasi Matlab2015. Berdasarkan hasil pengembangan dari penelitian didapatkan solusi lengkap fungsi gelombang atom hidrogen pada bilangan kuantum utama (𝑛)=4 memiliki 16 fungsi gelombang berbeda yang terdiri dari 4 fungsi gelombang radial dan 16 fungsi gelombang angular. Grafik dua dimensi rapat probabilitas radial dibuat untuk merepresentasikan peluang terbesar menemukan elektron mengorbit pada jarak (𝑟) tertentu pada inti (proton), sedangkan grafik tiga dimensi rapat probabilitas angular dibuat untuk merepresentasikan peluang terbesar menemukan elektron dalam bentuk orbital ketika mengorbit pada inti (proton) didalam atom hidrogen.