Penyelesaian Persamaan Umum Gelombang Bola dengan Nilai Awal dan Syarat Batas Menggunakan Transformasi Laplace

Abstract

Gelombang terbentuk karena adanya sumber yang berupa getaran dan adanya getaran yang merambat, oleh karena itu gelombang dapat diartikan sebagai getaran yang merambat. Berdasarkan dimensinya, gelombang dapat dibagi menjadi tiga kelompok, yaitu gelombang dimensi satu, gelombang dimensi dua, dan gelombang dimensi tiga. Secara garis besar, gelombang dimensi satu merupakan gelombang yang merambat pada satu arah, gelombang dimensi dua merambat pada bidang, dan gelombang dimensi tiga merambat dalam ruang atau ke segala arah. Contoh-contoh gelombang pada dimensi satu, dua, dan tiga secara berturut-turut yaitu gelombang pada dawai, gelombang pada permukaan air, dan gelombang bunyi. Gelombang-gelombang tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan, yaitu persamaan diferensial yang disebut persamaan gelombang. Solusi dari permasalahan yang muncul dalam persamaan gelombang dapat diselesaikan dengan beberapa metode yang ada pada materi Persamaan Diferensial (PD) yaitu formula D’Alembert, transformasi Laplace, dan separasi variabel. Permasalahan yang dimunculkan pada penelitian ini yaitu tentang nilai awal dan syarat batas, yang mana metodenya menggunakan transformasi Laplace, karena metode ini mampu mereduksi persamaan yang akan diselesaiakan yaitu dari persamaan diferensial parsial ke persamaan diferensial biasa, sehingga lebih mudah untuk diselesaikan.