Kajian Fraktal I-Fibonacci Word Dengan Menggunakan L-Systems

Abstract

Ramirez & Rubiano memperkenalkan barisan i-Fibonacci Word pada tahun 2014. Menggunakan aturan garis ganjil-genap dari simbol barisan i- Fibonacci Word, Ramirez & Rubiano membangun kurva i-Fibonacci Word yang kemudian dikenal dengan fraktal i-Fibonacci Word. Salah satu cara mengkonstruksi objek fraktal adalah dengan menggunakan metode L-Systems, yaitu dengan cara mengganti secara bergantian bagian-bagian dari objek sederhana yang berupa segmen garis menggunakan seperangkat aturan penulisan kembali atau produksi. Dua ciri objek yang dibangun menggunakan Lsystems adalah dapat diiterasikan sehingga membentuk beberapa generasi dan setiap bagian generasi yang terbentuk memiliki kemiripan dengan generasi sebelumnya (self-similarity). Kurva i-Fibonacci Word merupakan salah satu objek yang memiliki kedua ciri tersebut. Pada penelitian ini, penulis membuat suatu aksioma dan aturan produksi L-Systems fraktal i-Fibonacci Word dengan menggunakan metode L-Systems. Aturan produksi tersebut digunakan untuk membangun fraktal i-Fibonacci Word dan mengidentifikasi karakteristiknya. Selain itu, penulis mengidentifikasi perubahan fraktal i-Fibonacci Word jika panjang segmen string dan yang telah ditetapkan pada aturan produksi L-Systems. Penelitian tentang kajian fraktal i-Fibonacci Word dengan menggunakan L-Systems ini dibagi menjadi empat tahap yaitu, penafsiran fraktal i-Fibonacci Word dengan L-Systems secara matematis, penafsiran fraktal i-Fibonacci Word dengan L-Systems secara grafis, pembuatan program, dan pembahasan. Aksioma dan aturan produksi L-Systems pada fraktal i-Fibonacci Word generalisasi genap adalah { ( ) ( ) ( ) ( ) ( √ ) ( √ ) ( ) }, ( ),dimana identik dengan tanda “ ” (minus) untuk ganjil dan identik dengan tanda “ ” (plus) untuk genap, ( ) ( )[Π ( ) ] ( ) ( √ ) ( )[Π ( ) ] ( ) dimana identik dengan tanda “ ” (plus) untuk ganjil dan identik dengan tanda “ ” (minus) untuk genap, ( ) ( ), ( ) ( ), dan ( ) . Dimana aturan produksi bukan merupakan operasi perkalian, melainkan operasi pengulangan. Arti ( ) adalah simbol ( ) tidak diproduksi menjadi apapun. Simbol adalah perintah belok kiri, sedangkan simbol – adalah perintah belok kanan. Dari aksioma dan aturan produksi tersebut diperoleh beberapa generasi fraktal i-Fibonacci Word generalisasi genap dengan L-Systems. Visualisasi program fraktal i-Fibonacci Word generalisasi genap dihasilkan mulai dari generasi ke-1 sampai generasi ke-5. Berdasarkan langkah-langkah yang telah dilakukan, bentuk fraktal i-Fibonacci Word generalisasi genap yang dihasilkan dengan menerapkan L-Systems sesuai dengan bentuk fraktal i-Fibonacci Word generalisasi genap yang dihasilkan dengan menggunakan aturan ganjil-genap. Berdasarkan hasil yang diperoleh, didapatkan karakteristik baru dari fraktal i- Fibonacci Word untuk generalisasi genap saat L-Systems diterapkan. Selain itu, program yang telah dibuat digunakan untuk memvariasikan nilai dari string dan pada aturan produksi L-systems dengan nilai −2𝑙, −𝑙, 0, 𝑙 dan 20𝑙. Untuk variasi string 𝑙, diperoleh bentuk baru yang polanya terlihat mirip. Secara matematis bentuk pola fraktal baru ini menghasilkan aturan produksi baru, sehingga memiliki dua aturan produksi. Sedangkan untuk variasi string 𝑙 𝑙 dan 20𝑙 menunjukkan bahwa generasi ke-3 dan generasi ke-5 secara keseluruhan memiliki pola yang mirip dengan fraktal i-Fibonacci word yang belum divariasikan. Secara keseluruhan hasil visualisasi dari semua variasi bentuk fraktal yang diperoleh memiliki pola yang mirip dengan fraktal i- Fibonacci word yang belum divariasikan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa nilai string dan tidak mempengaruhi pola fraktal yang dihasilkan, tetapi nilai tersebut mempengaruhi bentuk fraktal yang dihasilkan.