PEWARNAAN LOKAL TITIK TOTAL ANTIMAGIC PADA GRAF Cn, Btn, Wn d DAN APLIKASI GRAF Cn PADA KRIPTOGRAFI HILL CHIPER

Abstract

Cabang kajian graf yang dikembaangkan saat ini adalah pewarnaan dan pelabelan. Pewarnaan dibagi menjadi tiga macam yaitu pewarnaan titik, sisi, dan wilayah. Pelabelan sendiri merupakan pemetaan (fungsi) yang memetakan unsur-unsur dari graf dengan bilangan bulat positif dengan suatu aturan tertentu.Konsep dalam pewarnaan graf menggunakan k warna tidak diperbolehkan menggunakan warna sama yang bertetangga namun pewarnaan haruslah seminimum mungkin, k adalah bilangan bulat positif terkecil atau disebut bilangan kromatik yang dinotasikan dengan (G). Pewarnaan titik adalah pemberian warna pada setiap titik yang berbeda dalam suatu graf. Satu warna untuk setiap titik, sehingga titik - titik yang bertetangga diwarnai dengan warna yang berbeda. Pelabelan sendiri juga banyak diteliti, salah satu jenis pelabelan yang sering diteliti adalah pelabelan antimagic. Pelabelan antimagic diperkenalkan oleh Hartsfield dan Ringel (1990). Pelabelan antimagic kemudian dikembangkan oleh Baca et al. (2003) yaitu penelitian mengenai pelabelan total antimagic. Penelitian terbaru dalam pewarnaan dilakukan oleh Arumugam et al. (2017) yang berjudul lokal titik antimagic pada suatu graf. Pada artikel tersebut meneliti tentang bilangan kromatik dari pewarnaan lokal titik antimagic pada beberapa jenis graf seperti graf pohon (T), graf lintasan (Pn), graf cycle Cn, graf frindship (Fn), graf lengkap (Km;n), graf complete bipartite (K2;n), graf tangga (Ln), graf roda (Wn), dan graf G. Penelitian yang dilakukan oleh Arumugam et al. (2017) hanya meneneliti tentang lokal titik antimagic yang berarti hanya melabeli sisi kemudian memberi bobot pada setiap titiknya.