PENERAPAN METODE RUNGE-KUTTA DAN KONTROL OPTIMAL PADA PENGENDALIAN HAYATI HAMA PENGGEREK TANAMAN JAGUNG

Abstract

Model Matematika predator-prey merupakan interaksi dua populasi, yaitu mangsa dan pemangsa. Dalam tugas akhir ini akan membahas model matematika predator-prey dapat diterapkan pada pertumbuhan populasi telur hama penggerek batang jagung. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui kestabilan dari model pertumbuhan populasi hama penggerek batang jagung dan di terapkan kontrol optimal pengendalian secara hayati. Kemudian diselesaikan secara numerik dengan menggunakan metode Runge-Kutta orde empat. Pada penelitian ini terdapat beberapa langkah yang akan dilakukan. Langkah yang pertama adalah melakukan analisis kestabilan pada model. Langkah yang selanjutnya adalah mencari kontrol optimal pada model. Langkah selanjutnya menyelesaikan model matematika pertumbuhan populasi hama penggerek batang jagung secara numerik dengan metode Runge-Kutta orde empat. Langkah selanjutnya mensimulasikan model tersebut dengan menggunakan program. Langkah terakhir adalah menganalisis hasil simulasi pada model matematika pertumbuhan populasi hama penggerek batang jagung dan kontrol optimal pengendalian dengan metode Runge-Kutta orde empat. Model matematika pertumbuhan populasi hama penggerek batang jagung merupakan sistem persamaan differensial non linier orde satu. Untuk menyelesaikan kestabilan dari titik setimbang pada model, maka sistem persamaan differensial non linier orde satu tersebut dirubah menjadi persamaan differensial linier dengan menggunakan matriks Jacobi. Untuk menentukan sifat kestabilan dari titik setimbang model, maka perlu dicari terlebih dahulu nilai eigen-nya. Setelah didapatkan nilai eigen, dapat ditentukan kestabilan dari titik setimbang tersebut berdasarkan kriteria kestabilan. Kontrol optimal pengendalian secara hayati pada model matematika pertumbuhan populasi hama penggerek batang jagung direpresentasikan dengan fungsi 𝑈. Fungsi dari 𝑈 adalah sebagai konstanta pengontrol yang menggerakkan jumlah populasi di bawah Economic Injury Level (EIL) dan penyelesaian analisis kontrol optimal populasi menggunakan Linear feedback control dan matriks Riccati. Penyelesaian persamaan differensial biasa tersebut diselesaikan dengan metode Runge-Kutta orde empat, maka analisis penyelesaian hasil simulasi didapatkan 3 titik kesetimbangan yaitu titik setimbang kepunahan setiap individu (𝐸1), titik setimbang kepunahan telur yang terparasit (𝐸2), dan titik setimbang tidak ada yang punah (𝐸3). Kemudian disimulasikan kontrol optimal pada model matematika pertumbuhan populasi telur hama penggerek batang jagung sebagai strategi penggendalian hama secara hayati melalui proses parasitasi telur hama penggerek batang jagung